1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，则（A） （B） （C） （D）2.（为虚数单位），则( )（A） （B） （C） （D）3.若，则下列不等式成立的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】【解析】试题分析：因为，而对数函数要求真数为正数，所以不成立；因为是减函数，又，则，故错；因为在是增函数，又，则，故错；在是增函数，又，则即成立，选.考点：指数函数、对数函数、幂函数的性质.4.根据给出的算法框图，计算( )开始否是输入结束输出第4题图（A） （B） （C） （D）5.某班级统计一次数学测试后的
2、成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组人数5152010频率0.10.30.40.2（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】试题分析：要估计两个班的平均分，可以认为分数是均匀分布的.，故选.考点：频率分布表6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为主视图俯视图223第6题图（A） （B） （C） （D）7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增 （D）在单调递减8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（A）
3、（B） （C） （D）9.已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是( )（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则10. 双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为( )（A） （B）（C） （D）【答案】【解析】试题分析：由题意可知即，恒成立，故，即，则.又函数在单调递增，所以.即解得或.故选考点：函数的奇偶性、单调性，一元二次不等式的解法12. 已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )（A） （B） （C） （D）第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上
4、）13. 函数的单调递减区间是_.【答案】 【解析】试题分析：依题意可知，函数的定义域为，.由得，故所求单调减区间为.考点：应用导数研究函数的单调性14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为_.15. 设满足约束条件，则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：画出对应的平面区域，直线，如图所示.令则.平移直线，当直线经过点时，；当直线经过点时，所以的最大值为.考点：简单线性规划的应用16. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增； 若是偶函数，其值域为其中正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）【答案】【解析】
5、试题分析：依题意知函数的图象是双曲线的一部分.由函数的定义，函数的图象可能是以下情况： 从以上情况可以看出：表示偶函数，表示奇函数，对；由图可知函数在单调递减，故错；由图可知函数是偶函数时，其值域也为，故错.综上知正确的序号为.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知向量，.（）若，且，求；（）若，求的取值范围.（） -8分令 -9分当时，当时， -11分的取值范围为. -12分考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.1
6、8. （本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名（）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19. （本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；（）设，求数列的前99项和.试题解析：() 由知 -1分由-得整理得-2分为正项数列， -3
7、分所以为公差为的等差数列，由得或-4分 当时，不满足是和的等比中项.当时，满足是和的等比中项. 所以. -6分20.（本题满分12分） 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，=2，分别为，的中点，为底面的重心.（）求证：平面平面；（）求证： 平面；（）求多面体的体积. FACDEOBM（）将多面体的体积分成三棱锥与四棱锥的体积之和，分别加以计算. （）多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和 -9分在等腰梯形中，计算得，两底间的距离所以 -10分 -11分所以 -12分FACDEOBM考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.21. （本小题满分13分）设函数（其中），已知它们在处有
8、相同的切线.()求函数，的解析式；()求函数在上的最小值；（）判断函数零点个数.（）由题意求导得，由,确定的单调区间：上单调递增，在上单调递减根据，得到函数只有一个零点. -13分，即得所求.（）由题意求导得， -8分由得或，由得 所以在上单调递增，在上单调递减-10分 -11分 -12分故函数只有一个零点. -13分考点：应用导数研究函数的单调性、最值，函数的零点.22.（本小题满分13分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（）求椭圆的离心率；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.试题解析：（） ,设直线方程为,令,则, -2分 -3分，=,整理得-4分点在椭圆上, -5分即, -6分所求椭圆方程为 -13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.
