1、第三章综合微评(命题人:冯迪)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知cos，则sin 2的值为()A.BCD.答案：C解析：coscos cossin sin，则sin cos 两边平方得1sin 2，sin 2.2函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是()A. B. C D2答案：C解析：f(x)|sin xcos x|，f(x)，f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为.3tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A1 B. C D.答案：D解析：tan 19tan 41tan 60(1tan
2、 19tan 41)tan 19tan 41.故原式tan 19tan 41tan 19tan 41.4已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.答案：A5要得到函数y2sin 2x的图象，只需要将函数ysin 2xcos 2x的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位答案：D6表示振动的函数ysin 2xcos2的振幅为()A2 B.C. D.答案：B7若，均为锐角，sin ，sin()，则cos ()A. B.C.或 D答案：B解析：，均为锐角，sin()sin ，.又sin ，sin()，cos ，cos().cos cos sin sin ，s
3、in cos cos sin ，cos .8已知5，那么tan ()A2 B2 C. D答案：D解析：5.解得tan .9已知tan 和tan是方程x2axb0的两根，那么a，b间的关系是()Aab10 Bab10Cab10 Dab10答案：C解析：由条件，得tan tana，tan tanb，tan1tan，a1b，即ab10.10如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED()A. B.C. D.答案：B解析：sinAED，sin AEC，cos AED，cos AEC，sin CEDsin(AEDAEC).11若，则tan 2()A B.C D
4、.答案：B解析：由，等式左边分子、分母同除以cos .得，解得tan 3.则tan 2.12设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.答案：C解析：由sin Acos Bsin Bcos A1cos(AB)，得sin(AB)1cos(AB)，即sin(C)1cos(C)，sin C1cos C，即21，sin，又0C，C，C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知，均为锐角，且cos()，sin()，则2_.答案：解析：由，均为锐角，得0，02，故s
5、in()，cos()，则cos 2coscos()cos()sin()sin().又02，故2.14计算：_.答案：4解析：原式4.15函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为_答案：解析：ysin 2x2sin2xsin 2x2sin 2xcos2x2sin，所以周期T.16若3sin cos 0，则的值为_答案：解析：由3sin cos 0，得tan ，.三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos，求的值解：sin 2xcos2cos2121.18(本小题满分12分)已知锐角，满足tan()sin 2，求证
6、：tan tan 2tan 2.证明：因为tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理，得tan 所以tan tan 2tan 2.19(本小题满分12分)已知sin，求2sin (sin cos )1的值解：2sin (sin cos )12sin22sin cos 11cos 2sin 21sin 2cos 2sin2sincos.，.cos.原式2.20(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范
7、围解：(1)f(x)2cos2xsin 2xm2sinm1.函数f(x)的最小正周期T，在上的单调递增区间为，.(2)当x时，f(x)单调递增，当x时，f(x)的最大值等于m3，当x0时，f(x)的最小值等于m2，由题设知解得6m1，即实数m的取值范围为(6,1)21(本小题满分12分)已知函数f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴；(2)当a2时，在f(x)0的条件下，求的值解：f(x)asin xcos x.(1)当a1时，f(x)sin xcos xsin，则函数f(x)的最小正周期为2.设xk(kZ)，得xk(kZ)则函数f(x)的图象的对称轴是xk(kZ)(2)当a2，f(x)0时，有02sin xcos x，则tan x，则原式.22(本小题满分12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解：(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan 或tan .，tan 0，tan .(2)，.由tan ，得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin.
