1、高考资源网（） 您身边的高考专家112集合的表示方法1理解列举法、描述法的定义2会用两种方法表示一些简单的集合1列举法(1)定义：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法(2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较少(填“多”或“少”)或有(填“有”或“无”)明显规律2描述法(1)定义：把集合中的元素共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法它的一般形式是xI|p(x)，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不可省略(2)描述法的语言形式有以下三种：文字语言，符号语言，图形语言1用
2、列举法表示不超过5的自然数集为_答案：0，1，2，3，4，52用描述法表示不超过5的自然数集为_答案：xN|0x5或xZ|0x5(答案不唯一)3用列举法表示集合需要注意什么？解：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏4用描述法表示集合需要注意什么？解：用描述法表示集合时应注意以下六点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都写在集合符号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、准确用列举法表示集合用列举法表示下
3、列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A； (2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N【解】(1)因为2x2，xZ，所以x2，1，0，1，2，所以A2，1，0，1，2(2)因为2和3是方程的根，所以M2，3(3)解方程组得所以B(3，2)(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以N1，3，5，15(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然 用列举法表示下列集合：(1)A；(2)已知M0，2，3，7，Px|xab，a，
4、bM，ab，写出集合P解：(1)A0，3，4，5(2)P0，6，14，21用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合【解】(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x0，即a此题容易漏解a0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程其实，当a0时，所给的方程是一个一元一次方程；当a0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对a进行分
5、类讨论 1设5x|x2ax50，则集合x|x25xa0中所有元素之和为_解析：因为5x|x2ax50，所以(5)25a50，即a4所以x|x25xa0x|x25x40x|(x1)(x4)01，4故集合x|x25xa0中的所有元素之和为5答案：52设集合B(1)试判断元素1，2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B解：(1)当x1时，2N当x2时，N所以1B，2B(2)因为N，xN，所以2x只能取2，3，6所以x只能取0，1，4所以B0，1，41寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限
6、的集合，也适合元素个数有限的集合2用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可1下列集合的表示方法正确的是()A1，2，2B比较大的实数C有理数D不等式x250的解集为x250答案：C2把集合x|3x3，xN用列举法表示，正确的是()A1，2，3B0，1，2，3C2，1，0，1，2D3，2，1，0，1，2，3解析：选B满足3x3的自然数有0，1，2，33用列举法表示集合Ay|yx21，2x2，且xZ是
7、_解析：因为x2，1，0，1，2，所以对应的函数值y3，0，1，0，3，所以集合A用列举法表示为1，0，3答案：1，0，34集合A(1，2)，(0，3)中共有_个元素答案：2A基础达标1已知集合AxN|x6，则下列关系式错误的是()A0AB15AC1A D6A解析：选DAxN|x0，y0时，m3；当x0，y0，y0时，m1；当x0时，m1故M1，313对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，在此定义下，求集合M(a，b)|ab12，aN，bN中的元素的个数解：从定义出发，抓住a，b的奇偶性对12
8、实行分拆是解决本题的关键当a，b同奇偶时，根据mnmn将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据mnmn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有25111(个)；若a，b一奇一偶，有1211234，每种可以交换位置，这时有224(个)所以共有11415(个)(选做题)设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3，1，试用列举法表示集合B解：将yx2axb代入集合A中的方程并整理得x2(a1)xb0因为A3，1，所以方程x2(a1)xb0的两根为3，1由根与系数的关系得解得所以yx23x3将yx23x3，a3代入集合B中的方程并整理得x26x30，解得x32，所以B32，32高考资源网版权所有，侵权必究！
