1、2013级净月实验校高三年级“百炼成钢 只争朝夕”第二次模拟考试（数学文）学科试题 考试时间：120分钟 试卷满分:150分 命 题 人： 审 题 人： 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A，B，则AB（ ） A B C D 2.不等式组错误！未找到引用源。表示的平面区域是( )3.已知数列满足，则数列的前6项和为（ ） A63 B127 CD 4.若，是第三象限的角，则( )A B. C D.5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.已知正项数列中，则等于（ ）A B4 C8 D167.已知
2、两定点，点P在椭圆上，且满足2，则 为（ ） A12 B.12 C一9 D98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面 积是（ ）A BC. D. 9.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使 为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A B C D10.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）ABCD11.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A20B18 C16 D9 12.已知圆：，平面区域：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）A. B. C.
3、 D.二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC中，设，则_14.若等比数列的各项均为正数，且，则_15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为 16.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）或；（2）且；（3）或； （4）且.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）在锐角中,分别为角所对的边，且 （）确定角的大小； （）若，且的面积为，求的值18.（本
4、小题12分）已知数列的前项和为,若(),且.（）求证：数列为等差数列；（）设,数列的前项和为,证明:().19(本小题12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形， ，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）如果，求此时的值20(本小题12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题12分）已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：ABCDEO请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
5、题号涂黑22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点（）求证：； （）求证： 23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题10分)选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若对一切实数均成立，求实数的取值范围ACCDB DDDCB BA ；50；（1），（2），（3）17.（本小题10分）在锐角ABC中,a,b,c分别为角A，B，C，所对的边，且 (1)确定角C的大小
6、； （2）若，且ABC的面积为，求十b的值17.（本题10分） 解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形， 5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故10分18.已知数列的前项和为,若(),且.(1) 求证：数列为等差数列；（2) 设,数列的前项和为,证明:().18.解() 由题设,则，.当时，,两式相减得, 2分方法一：由，得，且.则数列是常数列，即，也即 6分所以数列是首项为,公差为的等差数列 7分方法二：由，得，两式相减得,且 6分所以数列等差数列. 7分() 由()得, 9分当时,成立；10分当时, 12分所以 综上所述,命题得
7、证. （理）19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面,（）证明：AG平面BDE;（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.（文019 (本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）如果，求此时的值19.证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面 因为平面平面=， 所以 4分（2）过作交于，连结 因为底面，所以底面所以又因为，所以平面， 所以 知，所以 12分 20(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.20(本小
8、题满分12分)解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为4分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 5分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 12分另解：（）设直线的方程为：，则由 得，设，则， 8分所以， 10分当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值12分21.（本小题12分）已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：（21）（本小题满分12分）解证：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一
9、零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 5分（）当，时，又,所以 分取函数，当时，单调递减；当时，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故012分ABCDEO请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 【证明】： （）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点
10、共线 2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB. 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECD 8分ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（I）解不等式f(x)0；（II）若f(x)+m对一切实数均成立，求实数m的取值范围24.解：（I）当x时， f(x)=2x+1-(x-4)=x+50，得x-5，所以x成立. 当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-30，得x1，所以1x0，得x-5，所以x1或x-5 . 5分 (II)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|.当，所以m9. 10分
