1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（25）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率2. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1DB11A11ABCC11D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明3.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程； （）已知不过原点的直线与圆
2、C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。4.已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和5设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。6如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的
3、面积为S，正方形DEFG的面积为T 。(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；(2)设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG(3)通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P .请分析此推断是否正确，并说明理由. 1解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 3分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，6分所以P（A）=； 8分答：两数之和为5的概率为(2)点（x，y）在圆x2+y2
4、=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 11分所以P（C）= 13分答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率 14分2.解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 7分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC19分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE又B1BAA1，且B1B=AA1，DE
5、AA1，且DE=AA1所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C114分3. 解：（）由知圆心C的坐标为 圆C关于直线对称点在直线上 即D+E=2，-且-4分又圆心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为： 7分 （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 圆C:圆心到切线的距离等于半径，即 。 12分所求切线方程 14分4解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 6分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 ， 14分Tn 16分5. 解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在
6、(1,+)上恒成立等价于.求得当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.5分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。16分6.解：在ABC中，CBA=，BC=。 设正方形DEFG边长为m，则，。，。6分 解：由可得 令。当，当时，u取得最小值， 即取得最大值。的最大值为。此时。ABC为等腰直角三角形。12分 答：此推断不正确，若以如图方法裁剪，。设正方形边长为m，令，当且仅当时，取得最小值1。 此时ABC为等腰直角三角形。 材料的最大利用率超过了，该推断并不正确。 16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
