1、云南广西贵州西南名校联盟2021届高三数学下学期5月“3+3+3”备考诊断性联考卷（三）理一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. 或B. 或或C. D. 2. 设复数，则复数的虚部为（ ）A. 0B. 1C. D. -13. 在古典概型中，若，为互斥但不对立事件，则（ ）A. B. C. D. 4. “石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是
2、可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（ ）A. B. C. D. 5. 在等腰直角三角形中，角为直角，且，则（ ）A. B. C. -1D. 16. 在中，若满足，则该三角形的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 函数在处切线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2
3、C. D. 10. 6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 在锐角三角形中，角，所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. （1，2）C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 的展开式中项的系数为_（用数字作答）14. 函数的单调递增区间为_15. 对于如图所示的程序，若输入的，则输出的数为_16. 在平面直角坐标系中，已知
4、点是直线上的动点，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. 如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，相等且，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19. 新疆拥有巨大植棉气候优势，日照时间长，光线充足，生长周期长，昼夜温差大，常年供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、残膜回收机、智能深翻犁、，这些智能机器，受到越来
5、越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在忙碌的采摘季节，也不需要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份201520162017201820192020年份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2021年新疆长绒棉的年产量附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）20. 已知椭圆的短轴长为，为左、右焦点，为上顶点，为坐标原点，若的面积为（1）求椭圆方程；（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，
6、点总满足，证明：直线过定点，并求出该定点坐标21. 已知（1）求的单调区间：（2）已知，令，若单调递增，求实数的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，为曲线上的两点，且满足，的最大值【选修4-5：不等式选讲】23. （1）已知关于的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）已知关于不等式恒成立，求实数的取值范围2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学 答案版一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7、要求的）1. 已知集合，则（ ）A. 或B. 或或C. D. 【答案】D2. 设复数，则复数的虚部为（ ）A. 0B. 1C. D. -1【答案】B3. 在古典概型中，若，为互斥但不对立事件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. “石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比
8、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 在等腰直角三角形中，角为直角，且，则（ ）A. B. C. -1D. 1【答案】C6. 在中，若满足，则该三角形的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D7. 函数在处切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B10. 6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依
9、次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 在锐角三角形中，角，所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. （1，2）C. D. 【答案】C二、填空题（本大题共4小题）13. 的展开式中项的系数为_（用数字作答）【答案】14. 函数的单调递增区间为_【答案】，15. 对于如图所示的程序，若输入的，则输出的数为_【答案】216. 在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点
10、，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为_【答案】0三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）18. 如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，相等且，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）19. 新疆拥有巨大植棉气候优势，日照时间长，光线充足，生长周期长，昼夜温差大，常年供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、
11、残膜回收机、智能深翻犁、，这些智能机器，受到越来越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在忙碌的采摘季节，也不需要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份201520162017201820192020年份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2021年新疆长绒棉的年产量附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）【答案】（1）；（2）约为7.56百万吨20. 已知椭圆的短轴长为，为左、右焦点，为上顶
12、点，为坐标原点，若的面积为（1）求椭圆方程；（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点总满足，证明：直线过定点，并求出该定点坐标【答案】（1）；（2）证明见解析；定点或21. 已知（1）求的单调区间：（2）已知，令，若单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，为曲线上的两点，且满足，的最大值【答案】（1）；（2）【选修4-5：不等式选讲】23. （1）已知关于的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）已知关于不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或
