1、第一章 三角函数(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1sin600tan240的值是()A 32 B.32 C12 3D.12 3 2已知点 Psin34，cos34 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为()A.4 B.34 C.54 D.74 3已知 tan34，32，则 cos 的值是()A45B.45C45D.35 4已知 sin(2)45，(32，2)，则sincossincos等于()A.17B17C7D7 5已知函数 f(x)sin(2x)的图象关于直线 x8 对称，则 可能取值是()A.2 B4 C.
2、4 D.34 6若点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0,2)内 的取值范围是()A.2，34，54B.4，2，54 C.2，3454，32D.2，3434，7已知 a 是实数，则函数 f(x)1asinax 的图象不可能是()8为了得到函数 ysin2x6 的图象，可以将函数 ycos2x 的图象()A向右平移6 个单位长度 B向右平移3 个单位长度 C向左平移6 个单位长度 D向左平移3 个单位长度 9电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(x)(A0，0,02)的图象如右图所示，则当 t 1100秒时，电流强度是()A5 A B5A C5 3 A D10 A
3、10已知函数 y2sin(x)(00，函数 ysin(x3)2 的图象向右平移43 个单位后与原图象重合，则 的最小值是()A.23B.43C.32D3 12如果函数 y3cos(2x)的图象关于点(43，0)中心对称，那么|的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20cm，则扇形的周长为_ 14方程 sinx14x 的解的个数是_ 15已知函数 f(x)2sin(x)的图象如图所示，则 f(712)_.16已知函
4、数 ysinx3 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)求函数 y34sinx4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x的值 18(12 分)已知函数 yacos2x3 3，x0，2 的最大值为 4，求实数 a 的值 19.(12 分)如右图所示，函数 y2cos(x)(xR，0,02)的图象与 y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为.(1)求 和 的值；(2)已知点 A(2，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0 32，x02，时，求
5、x0的值 20(12 分)已知 是第三象限角，f().(1)化简 f()；(2)若 cos32 15，求 f()的值；(3)若 1860，求 f()的值 21(12 分)在已知函数 f(x)Asin(x)，xR其中A0，0，00 且 0,00 且 tan0，4，2 或，54.7D 当 a0 时 f(x)1，C 符合，当 0|a|2，且最小值为正数，A 符合，当|a|1 时 T0，2 k43，32k(kZ)，min32.12A y3cos(2x)的图象关于点(43，0)中心对称，即 3cos(243)0，83 2 k，kZ.136 k.当 k2 时，|有最小值6.13(640)cm 解析 圆心角
6、 54310，l|r6.周长为(640)cm.147 解析 在同一坐标系中作出 ysinx 与 y14x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点，所以方程有 7 个解 150 解析 方法一 由图可知，32T54 4，即 T23，2T 3.y2sin(3x)，将(4，0)代入上式 sin(34)0.34 k，kZ，则 k34.f(712)2sin(74 k34)0.方法二 由图可知，32T54 4，即 T23.又由正弦图象性质可知，若 f(x0)f(x0T2)0，f(712)f(4 3)f(4)0.168 解析 T6，则5T4 t，t152，tmin8.17解 y34sinx4cos2x4sin
7、2x4sinx1 4sinx1222，令 tsinx，则1t1，y4t1222(1t1)当 t12，即 x6 2k 或 x56 2k(kZ)时，ymin2；当 t1，即 x32 2k(kZ)时，ymax7.18解 x0，2，2x3 3，43，1cos2x3 12.当 a0，cos2x3 12时，y 取得最大值12a3，12a34，a2.当 a0，得 2T 2 2.(2)因为点 A(2，0)，Q(x0，y0)是 PA 的中点，y0 32，所以点 P 的坐标为(2x02，3)又因为点 P 在 y2cos(2x6)的图象上，且2 x0，所以 cos(4x056)32，且76 4x056 196，从而
8、得 4x056 116，或 4x056 136，即 x023，或 x034.20解(1)f()sintansincostantansincos.(2)cos32 cos32 sin，又 cos32 15，sin15.又 是第三象限角，cos 1sin22 65，f()2 65.(3)f()f(1860)cos(1860)cos1860cos(536060)cos6012.21解(1)由最低点为 M23，2 得 A2.由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为2，得T22，即 T，2T 2 2.由点 M23，2 在图象上得 2sin223 2，即 sin43 1，故43 2k2(kZ)，2k116(k
9、Z)又 0，2，6，故 f(x)2sin2x6.(2)x12，2，2x6 3，76，当 2x6 2，即 x6 时，f(x)取得最大值 2；当 2x6 76，即 x2 时，f(x)取得最小值1，故 f(x)的值域为1,2 22解(1)由图象易知函数 f(x)的周期为 T476 232，A1，所以 1.方法一 由图可知此函数的图象是由 ysinx 的图象向左平移3 个单位得到的，故 3，所以函数解析式为 f(x)sinx3.方法二 由图象知 f(x)过点3，0，则 sin3 0，3 k，kZ.k3，kZ，又0，2，3，f(x)sinx3.(2)方程 f(x)a 在0，53上有两个不同的实根等价于 yf(x)与 ya 的图象在0，53上有两个交点，在图中作 ya 的图象，如图为函数 f(x)sinx3 在0，53上的图象，当 x0 时，f(x)32，当 x53 时，f(x)0，由图中可以看出有两个交点时，a32，1(1,0)
