1、 选择、填空题解题技巧 题型地位 选择题在高考课标卷的分数占全卷的40%，解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答 填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题，分值一般占全卷的13%左右 题型特点 选择题属于客观性试题，且绝大部分为低中档题，一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择
2、题已成为具有较好区分度的基本题型之一其主要体现在以下三个方面：(1)知识面广，切入点多，综合性较强；(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等，由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息，所以高考题多以定量型问题
3、出现；(2)定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等，近几年又出现了定性型的具有多重选择性的填空题 解题策略 从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了烦琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解，所以做选择题时最忌讳：(1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答案；(2)随意“蒙”一个答案，准确率只有25%，但经过筛选、淘汰，
4、正确率就可以大幅度提高总之，解选择题的基本策略是“不择手段”数学填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，所以在解填空题时，一般要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，并且还要将答案表达准确、完整合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求解填空题基本方法一般有直接求解法、图象法和特殊法以及等价转化法等另外，在解答填空题时还应注意以下几点：(1)结果要书写规范，如特殊角的函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求等；(2)结果要完整，如函数的解
5、析式要写出定义域，应用题不要忘记写单位，求轨迹要排除不满足条件的点等；(3)结果要符合要求，如求不等式的解集要写成集合或区间的形式，不能只用一个不等式表示总之，解填空题的基本原则是“直扑结果”数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排除法)就是对选项提供的信息进行观察分析或推理运算，或通过特例对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论排除法(选择题)例1(2017年天津)已知函数f(x)|x|2，x1，x2x，x1.设aR，若关于x的不等式f(x)x2a 在R上恒成立，则a的取值范围是()A2,2 B2 3，2C2,2 3 D2 3，2
6、3【解析】方法一(直接法)：作出f(x)的图象如图所示当y x2a 的图象经过点(0,2)时，可知a2.当yx2a的图象与yx2x的图象相切时，由x2ax2x，得x22ax40，由0，并结合图象可得a2.要使f(x)x2a 恒成立，当a0时，需满足a2，即2a0，当a0时，需满足a2，即0a2，综上可知，2a2.方法二(排除法)：观察选项特征，若a2 3，则当x0时，f(0)2，而x2a 2 3，不等式不成立，排除C，D若a2 3，则当x0时，f(0)2，而x2a 2 3，不等式不成立，排除B故选A(1)此题直接求解难度较大，但也有一定的技巧可取，通过比较四个选项，只需判断a2 3，2 3是否
7、满足条件即可，这种策略在做选择题时经常用到(2)排除允许使用题干中的部分条件淘汰选项，对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用排除法，能排除几个就先排除几个(2019年山西太原四校联考)函数y2xsin26x4x1的图象大致为()【答案】D【解析】y2xsin26x4x12xcos 6x22x1 cos 6x2x2x，由此容易判断函数为奇函数，排除A；又函数有无数个零点，排除C；当x取一个较小的正数时，y0，排除B故选D 由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算
8、量，但是加强了思维的层次估算法(选择题)例2 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF32，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A92 B5 C6 D152【解析】该多面体的体积比较难求，可连接BE，CE，问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，而VEABCD6，所以只能选D【答案】D 估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种
9、方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表.s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1【答案】B【解析】三名运动员成绩的平均值相同，离平均值比较近的数据越多，则方差和标准差都会越小故选B环 数78910甲的频数5555乙的频数6446丙的频数4664 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常
10、用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或”小题巧做”的解题策略特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例
11、例3(1)(2019年安徽黄山模拟)已知点E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令 AB a，AC b，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且 AP ma，AQ nb，则1m1n()A3 B4 C5 D13(2)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.【解析】(1)由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线而最后的结果必然是一个定值，故可利用特殊直线确定所求值方法一：如图1，PQBC，则AP23AB，AQ 23AC，此时mn23，故1m1n3.方法二：如图2，取直线BE作为直线PQ，显然，此时APAB，AQ 12AC，故m1，n12，所以1m1n3.(2)根据奇
12、函数的性质，若奇函数在x0时有意义，必有f(0)0，所以f(0)2020lg a0，即lg a1，解得a 110.【答案】(1)A(2)110 1用特例法解选择题题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止 2特例法的理论依据：若对所有值都成立，那么特殊值也成立我们可以利用填空题不需要过程、只需要结果这一“弱点”，“以偏概全”来求解(1)设椭圆C：x24 y23 1的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则PM与P
13、N的斜率之积等于()A34 B34 C43 D43(2)(2019年山东潍坊模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线经过双曲线x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左顶点，点M是这两条曲线的一个交点，且|MF|2p，则双曲线的渐近线方程为_【答案】(1)B(2)y 62 x【解析】(1)题目隐含着条件：无论P在椭圆上的什么位置，PM与PN的斜率之积是一个定值，故可以取特殊位置设P为椭圆的短轴的一个端点(0，3)，又取M(2,0)，N(2,0)，所以kPMkPN 32 3234.故选B(2)由抛物线的定义可知，点M到准线xp2a的距离就是|MF|2p，不妨设点M在第一象限，则点M的横坐标
14、为3p2，代入y22px，得点M3p2，3p，即M(3a,2 3a)，代入x2a2y2b21，得b2a232，所以双曲线的渐近线方程为y 62 x.对于一些含有几何背景的选择、填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形数形结合法(2)(2018年广东中山一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是_例4(1)(2019
15、年湖北八校联考)若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A3 B4 C2 3 D8【解析】(1)连接O1A，O2A.由于O1与O2在点A处的切线互相垂直，因此O1AO2A，所以O1O 22 O1A2O2A2，即m252025.设AB交x轴于点C.在RtO1AO2中，sin AO2O1 55，所以在RtACO2中，ACAO2sin AO2O12 5 55 2.所以AB2AC4.故选B(2)根据三视图知几何体是三棱锥DABC，它是棱长为4的正方体的一部分，直观图如图所示该多面体的所有顶点都在球O上，由正方体的性质得，球心
16、O到平面ABC的距离d2.由正方体的性质可得AB422225，ACB45.设ABC的外接圆的半径为r，由正弦定理可得，2rABsinACB2 10，则r 10.设球O的半径为R，则R2r2d214，故球O的表面积S4R256.【答案】(1)B(2)56 1一般来说，涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时，可考虑数形结合法运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而导致错误的答案 2数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维(1)(2019年天津河东区一模)函数f(x)|x2|ln x
17、在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3(2)已知向量a，b满足a 1，b 2，a与b的夹角为60，则ab _.【答案】(1)C(2)3【解析】(1)由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.(2)如图，aOA，bOB，AOB60，abOA OB BA，由余弦定理，得ab 3.构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法 用构造法解
18、题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的构造法例5(1)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC 2，则球O的体积等于_(2)设f(x)是定义在(0，)上的函数，其导函数为f(x)，且f(x)f(x)，则关于x的不等式xf(1)ef(ln x)的解集为()
19、A(0,1)B(0，e)C(1，e)D(e，)【解析】(1)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD 22 22 222R，所以R 62，故球O的体积V4R33 6.(2)设函数g(x)fxex，则g(x)exfxexfxex2 fxfxex0时，不等式xf(1)f1e，即fln xeln x f1e1，所以0ln x1，即1x0)，则f(x)33x2 1.令f(x)0，解得x 33；令f(x)0，解得0 x 33.f(x)33x x1在(33，)上递增，在(0，33)上递减nN*，当n5或n6时，f(n)取得最小值又a55 535，a66 636 212 535，ann 的最小值为212.专题复习检测谢谢观看
