1、章末综合测评(二)向量的数量积与三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()ABC2D6Dab6m0，m6.2设向量a，若a的模长为 ，则cos 2等于()AB CD A|a|，cos2.cos 22cos21.3tan 17tan 28tan 17tan 28等于()AB C1D1Dtan 17tan 28tan 17tan 28tan(1728)(1tan 17tan 28)tan 17tan 281tan 17tan 28
2、tan 17tan 281.4若a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()ABCDB因为a22ab0，b22ab0，所以a2b22ab，|a|b|，所以cos ，所以.5已知0，又sin ，cos()，则sin 等于()A0B0或CDC因为0且sin ，cos ()，所以cos ，0，故sin .6若向量a，b(1，sin 75)，则ab()A1B2 C4D8C由向量a，b(1，sin 75)，所以abtan 154，故选C7设函数f(x)asin xcos x2sin2x，若直线x是f(x)图像的一条对称轴，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为1Bf(x)的最
3、小正周期为，最大值为2Cf(x)的最小正周期为2，最大值为1Df(x)的最小正周期为2，最大值为2Af(x)asin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x11，令cos ，sin ，则tan ，其中是参数，则f(x)sin(2x)1，则函数的最小正周期T，因为直线x是f(x)图像的一条对称轴，所以2k，即k，则tan tantan，即，得a2，则函数f(x)的最大值为111211，故选A8设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()ABCD或C因为，为钝角，sin ，所以cos .由cos ，得sin ，所以cos()cos cos sin sin .又因为2，所以.二、多项选择
4、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列计算正确的是()A1B12sin275Ccos4sin4Dcos275cos215cos 75cos 15ACD对于选项A，tan 451；对于选项B,12sin275cos 150；对于选项C，cos4sin4cos；对于选项D，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.10若函数ysincoscossin，则()A函数的周期为2B函数的一个对称中心为C函数的一条对称轴为xD函数的值域为1,1ACDysincosco
5、ssinsinsincos x，故周期为2，x是函数ycos x的一条对称轴，值域为1,111ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论不正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)ABC在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab).12已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则()ABCD0，所以，所以0，x( ，)，0)在x 时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f ，求sin
6、.解(1)因为f(x)Asin(3x)，所以T，即f(x)的最小正周期为.(2)因为当x时，f(x)有最大值4，所以A4.所以44sin，所以sin1.即2k，得2k(kZ)因为0，所以.所以f(x)4sin.(3)因为f4sin4sin4cos 2.由f，得4cos 2，所以cos 2，所以sin2(1cos 2)，所以sin .21(本小题满分12分)已知向量a(sin x,1)，b(cos x，1)(1)若ab，求tan 2x的值；(2)若f(x)(ab)b，当x时，求函数f(x)的最大值解(1)因为向量a(sin x,1)，b(cos x，1)，又ab，所以1cos x1(sin x)
7、，所以tan x，所以tan 2x.(2)因为f(x)(ab)b，所以f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，因为x，所以2x，当2x，即x时，函数取最大值为.22(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，以点A为圆心，9为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，P为上一动点，过点P分别作PMBC，PNCD，垂足分别为M，N，求矩形PMCN的面积的最小值解连接PA，设PAE，如图所示设矩形PMCN的面积为S，延长NP交AB于点H，则PMHBABAH109cos ，PNHNHP109sin .所以SPMPN(109cos )(109sin )10090sin 90cos 81sin cos .设sin cos t.则S10090t(t21)t290t.因为，所以tsin cos sin1，所以当t时，Smin，故矩形PMCN的面积的最小值为.
