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吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教选修2-3(理科)学案 1.3.1.二项式定理.doc

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资源描述

1、1.3.1 二项式定理(1) 学习目标 1. 能从特殊到一般理解二项式定理;2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项、有理项);3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备(预习教材P29 P31,找出疑惑之处)复习1: 积 展开后,共有 项.复习2:在n=1,2,3时,写出 的展开式.= ,= ,= ,展开式中项数为 ,每项的次数为 ;展开式中项数为 ,每项的次数为 ,的次数规律是 ,的次数规律是 .展开式中项数为 ,每项的次数为 ,的次数规律是 ,的次数规律是 .复习3:4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球,有 不

2、同的结果,其中取到4个红球有 种不同取法,取到3个红球1个黑球有 种不同取法,取到2个红球2个黑球有 种不同取法,取到4个黑球有 种不同取法.二、新课导学 学习探究探究任务一: 二项式定理问题1: 猜测 展开式中共有多少项?分别有哪些项?各项系数分别是什么? 新知: ()上面公式叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做的展开式,其中(r0,1,2,n)叫做 , 叫做二项展开式的通项,用符号 表示,即通项为展开式的第 项.试试:写出 , 展开式共有 项, 展开式的通项公式是 ; 展开式中第4项的二项式系数是 ,第四项系数是 .反思:的展开式中,二项式系数与项系数相同吗? 典型例题例1 用二项式定理展

3、开下列各式: ; 变式:写出 的展开式.例2 求展开式的第4项,并求第4项系数和它的二项式系数; 求展开式中的系数.变式:求 展开式中的常数项和中间项. 小结:对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题,一般都采用通项公式解决. 动手试试练1. 求展开式中的第3项系数和二项式系数.练2. 求的展开式中的常数项; 若的展开式中第6项与第7项的系数相等,求及展开式中含的项三、总结提升 学习小结1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.2. 区别二项式系数,项的系数,掌握用通项公式求二项式系数,项的系数及项的方法. 知识拓展问:的展开式中项的系数是多少? 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 的展开式中第3项的二项式系数为 第3项系数为 ;2. 展开式的第6项系数是( )(A) (B) (C) (D) 3. 在的展开式中,含项的系数是 ; 4. 在的展开式中,其常数项是 ; 5. 的展开式中倒数第4项是 . 课后作业 1. 求展开式中第8项;2. 求的展开式中的常数项.3.求展开式的前4项;4.(04年全国卷)展开式中的系数是 .

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