1、考点规范练58二项分布与超几何分布一、基础巩固1.若每次测量中出现正误差的概率都是12,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是()A.516B.25C.58D.1322.已知一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为()A.2845B.1145C.1745D.16453.设随机变量XB6,12,则P(X3)等于()A.1132B.732C.2132D.7644.(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()A.2件都是一等品的概率为13B.2件中有1件是次品的概率为12C.2件都是正品
2、的概率为13D.2件中至少有1件是一等品的概率为565.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率为.6.某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动,这20人中年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机,记X为选取的2人中年龄低于30岁的人数,则P(X=1)=.7.在等差数列an中,a4=2,a7=-4.如果从an的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回,连续取3次,且每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个非负数和一个负
3、数的概率为.8.某高校设计了一个实验学科的考核方案:考生从8道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定至少正确完成其中2道题的便可提交通过.已知在8道备选题中,考生甲有6道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每道题能正确完成的概率都是34,且每道题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两名考生正确完成题数的分布列,并计算均值;(2)试从两名考生正确完成题数的均值及至少正确完成2道题的概率分析比较两名考生的实验操作能力.9.袋子中装有10个除颜色外其他完全相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2n5,且n3)个,其余的球为红球.(1)当n=5时,从袋中任取1个球,
4、记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;(2)从袋中一次性任意取出2个球,若这2个球颜色相同的概率为415,求红球的个数;(3)在(2)的条件下,从袋中一次性任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用X表示取出的2个球所得分数的和,写出X的分布列,并求X的均值E(X).二、综合应用10.(多选)掷一枚不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下列说法正确的是()A.P1=P5B.P1P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中P4最大11.现有一项掷骰子放球游戏,规定:掷出1点,甲盒中放
5、一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用X,Y,Z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令M=X+Y,则E(M)=.12.假设人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25,现检测20名大学生是否对这种花粉过敏.(1)求恰好有2人过敏的概率及至少有2人过敏的概率.(2)要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于0.999,则至少要检测多少人?(3)若检测后发现20名大学生中过敏的不到2人,这说明了什么?试分析原因.附:0.75180.005 6,0.75190.004 2,0.75200.003 2,lg 0.75-0.124 9.三、探究创新13.某校的
6、大一学生在军训结束前,需要进行各项过关测试,其中射击过关测试规定:每名测试的大学生最多有两次射击机会,第一次射击击中靶标,立即停止射击,射击测试过关,得5分;第一次未击中靶标,继续进行第二次射击,若击中靶标,则射击测试过关,得4分;若未击中靶标,则射击测试未能过关,得2分.现有一个班组的12名大学生进行射击过关测试,假设每名大学生两次射击击中靶标的概率分别为m,0.5,每名大学生射击测试过关的概率为p.(1)用m表示p;(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p),求当f(p)取最大值时p和m的值;(3)在(2)的结果下,求该班组中一名大学生射击过关测试所得分数的均值.14.随着网
7、络信息化的高速发展,越来越多的大中小企业选择做网络推广,为了适应时代的发展,某企业引进一种通信系统,该系统根据部件组成不同,分为系统A和系统B,其中系统A由5个部件组成,系统B由3个部件组成,每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p(0pP(Y2).故从正确完成题数的均值考察,两人水平相当;从至少正确完成2道题的概率考察,甲的概率大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.9.解(1)当n=5时,红球有2个,则从袋中任取1个球,取出红球的概率为210=15.有放回地连续取三次,相当于一个三重伯努利试验,故三次取出的球中恰有2个红球的概率P=C321521-15=12125.(2)依题意,从袋中一次性
8、任意取出2个球,颜色相同的概率P=C32+Cn2+C7-n2C102=415,整理得n2-7n+12=0,解得n=3(舍去)或n=4.故红球的个数为7-4=3.(3)依题意,X的所有可能取值为2,3,4,5,6,则P(X=2)=C42C102=215,P(X=3)=C41C31C102=415,P(X=4)=C31C41+C32C102=13,P(X=5)=C31C31C102=15,P(X=6)=C32C102=115.故X的分布列为X23456P2154151315115E(X)=2215+3415+413+515+6115=195.10.BD由题意可知Pk=C6k23k1-236-k,k
9、=0,1,2,6,故P1=C6123135=4243,P5=C6523513=64243,显然P10.999,即0.75n0.001,两边取对数得nlg0.75-3lg0.7524.02,故至少要检测25人.(3)由(1)知20名大学生中不到2人过敏的概率为1-0.9758=0.0242,此概率非常小,故认为在正常情况下这种情况几乎不会发生,而检测后发现过敏的不到2人,说明检测可能出现问题,原因可能有:原假设不成立,即每个人对这种花粉过敏的概率不到0.25.只检测大学生,没有随机性.检测环节出现问题.13.解(1)依题意,p=1-(1-m)(1-0.5)=0.5+0.5m.(2)由已知得f(p
10、)=C129p9(1-p)3,0p1.则f(p)=C1299p8(1-p)3-3p9(1-p)2=3C129p8(1-p)2(3-4p),0p0,得0p0.75,由f(p)0,得0.75p1,所以f(p)在区间(0,0.75)内单调递增,在区间(0.75,1)内单调递减.故当p=0.75时,f(p)取最大值.此时,由0.5+0.5m=0.75,解得m=0.5.所以当f(p)取最大值时,p,m的值分别为0.75,0.5.(3)设该组中一名大学生射击过关测试所得分数为随机变量X,则X的可能取值为5,4,2,P(X=5)=0.5,P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25,P(X=2)=(1-0.
11、5)(1-0.5)=0.25,故E(X)=50.5+40.25+20.25=4.14.解(1)依题意,有C53p3(1-p)2+C54p4(1-p)+C55p5=C32p2(1-p)+C33p3,整理得2p3-5p2+4p-1=(p-1)2(2p-1)=0,解得p=1(舍去)或p=12.故p的值为12.(2)由题意知X的所有可能取值为0,100,200,300,400,500,则P(X=0)=C50125=132,P(X=100)=C51125=532,P(X=200)=C52125=516,P(X=300)=C53125=516,P(X=400)=C54125=532,P(X=500)=C5
12、5125=132.故X的分布列为X0100200300400500P132532516516532132E(X)=0132+100532+200516+300516+400532+500132=250.因为系统B中第1个坏部件的维修费用为200元,第2个坏部件的维修费用为250元,第3个坏部件的维修费用为300元,所以Y的所有可能取值为0,200,250,300,450,500,550,750,则P(Y=0)=18,P(Y=200)=18,P(Y=250)=18,P(Y=300)=18,P(Y=450)=18,P(Y=500)=18,P(Y=550)=18,P(Y=750)=18.故Y的分布列为Y0200250300450500550750P1818181818181818E(Y)=018+20018+25018+30018+45018+50018+55018+75018=375.
