1、1.2复数的几何意义(15分钟30分)1.(2020成都高一检测)已知复数z=1-2i,则=()A.B.1+2iC.+iD.-i【解析】选B.复数z=1-2i,则=1+2i.2.(2020大同高一检测)当m1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为m0,m-10,点在第四象限.【补偿训练】(2020巴楚高一检测)i是虚数单位,则复数i+i2在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为i+i2=-1+i,所以复数i+i2在复平面内所对应的点为(-1,1),在第二
2、象限.3.已知a是实数,a-1+i是纯虚数,则复数z=a+i的模等于()A.2B.C.D.1【解析】选C.a-1+i是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,即a=1,所以z=1+i,|z|=.4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.5.(2020南京高一检测)若mR,i为虚数单位,且=,则m的值为.【解析】由=,可得=,解得m=1.答案:16.在复平面内,O为坐标原点,向量对应
3、的复数为3-4i,若点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为.【解析】因为点B的坐标为(3,-4),所以点A的坐标为(-3,4),所以点C的坐标为(3,4),所以向量对应的复数为3+4i.答案:3+4i【补偿训练】在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A.2B.-2iC.-3iD.3+i【解析】选B.复数对应的点为(3,-),对应的向量按顺时针方向旋转,则对应的点为(0,-2),所得向量对应的复数为-2i.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若x,yR,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x
4、+yi在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.因为x+y+(x-y)i=3-i,所以解得所以复数1+2i在复平面内所对应的点在第一象限.2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2等于()A.4+5iB.5+4iC.3+4iD.5+4i或+i【解析】选D.设z2=x+yi(x,yR),由条件得所以或所以z2=5+4i或+i.3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是()A.一个圆B.两个圆C.两点D.线段【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)
5、(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.(2020海口高一检测)已知复数z=x+yi ,则()A.z20B.z的虚部是yiC.若z=1+2i,则x=1,y=2D.=【解析】选CD.对于A选项,取z=i,则z2=-10,所以,复数z对应的点可能在第一象限、第二象限或虚轴上,故A错误;当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;因为t2+2t+20恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.三、填空
6、题(每小题5分,共10分)5.若复数z满足z+|z|=2,则z=.【解析】设z=a+bi(a,bR),所以z+|z|=a+bi+=2,所以解得所以z=1.答案:16.若复数z=(a-2)+(a+1)i,aR对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是.【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,所以解得-1a2.由条件得|z|=.因为-1a3,所以m的取值范围是m3;(2)因为z=+i,所以=(m-2)+(9-m2)i,因为与复数+5i相等,所以,解得m=-2.【补偿训练】(2020潍坊高一检测)设复数z=lg+i,试求实数m取何值时(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.【解析】(1)若z=lg+i是纯虚数,则可得,即,解之得m=3(舍去-1);(2)若z=lg+i是实数,则可得m2-2m-20且m2+3m+2=0,解之得m=-1或m=-2; (3)因为z=lg+i对应的点坐标为,因为该对应点位于复平面的第二象限,则可得即,解之得-1m1-或1+m3.
