1、高考资源网() 您身边的高考专家北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学答案(文史类) 2016.3 一、选择题:(满分40分)题号12345678答案DACBCBDC二、填空题:(满分30分)题号91011121314答案,或1,2,3,4(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(满分80分)15. (本小题满分13分) 解:() .因为的最小正周期为,则. 6分()由()可知.因为所以.则.当,即时,取得最大值是;当,即时,取得最小值是.在区间的最大值为,最小值为. 13分16. (本小题满分13分)解:()由,当时,当时,而,所以数列的通项公式,. 6分 ()由()可得 当
2、为偶数时, 当为奇数时,为偶数, 综上, 13分 17.(本小题满分13分)解:()女生阅读名著的平均本数本. 3分()设事件=从阅读5本名著的学生中任取2人,其中男生和女生各1人.男生阅读5本名著的3人分别记为,女生阅读5本名著的2人分别记为 从阅读5本名著的5名学生中任取2人,共有10个结果,分别是: ,.其中男生和女生各1人共有6个结果,分别是:,.则. 10分 (III). 13分 18. (本小题满分14分)证明:()由已知,为中点,且,所以又因为,且底面,所以底面因为底面,所以,又,所以平面又因为平面,所以平面平面 5分 ()取中点,连结,.NAMPCBA1C1B1D由于,分别为,
3、的中点,所以,且.则四边形为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面.由于,分别为,的中点,所以.又,分别为,的中点,所以.则.又平面,平面,所以平面.由于,所以平面平面.由于平面,所以平面. 10分 (III)假设与平面垂直, 由平面,则设,当时,所以,所以由已知,所以,得由于,因此直线与平面不能垂直 14分19. (本小题满分13分)解:(I)因为,所以.所以以线段为直径的圆的方程为.3分 (II)若存在点,使得, 则直线和的斜率存在,分别设为,. 等价于.依题意,直线的斜率存在,故设直线的方程为.由,得.因为直线与椭圆有两个交点,所以.即,解得.设,,则,.令,,当时,所以,化简得,所以
4、.当时,也成立.所以存在点,使得.14分20. (本小题满分13分)解:()若,函数的定义域为,.则曲线在点处切线的斜率为.而,则曲线在点处切线的方程为. 3分()函数的定义域为,.(1)当时,由,且此时,可得.令,解得或,函数为减函数;令,解得,但,所以当,时,函数也为增函数.所以函数的单调减区间为,单调增区间为,.(2)当时,函数的单调减区间为,.当时,函数的单调减区间为,.当时,由,所以函数的单调减区间为,.即当时,函数的单调减区间为,.(3)当时,此时.令,解得或,但,所以当,时,函数为减函数;令,解得,函数为增函数.所以函数的单调减区间为,函数的单调增区间为. 9分()(1)当时,由()问可知,函数在上为减函数,所以不存在极值点;(2)当时,由()可知,在上为增函数, 在上为减函数. 若函数在区间上存在极值点,则,解得或,所以. 综上所述,当时,函数在区间上存在极值点. 13分高考资源网版权所有,侵权必究!