1、 梅州市高中期末考试试卷（2019.7） 高一数学 参考答案与评分意见一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CCDDAABDDDAA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 145 15 16三、解答题（本题共6小题，共70分） 17(本小题满分10分)解：（1）设的公差为，可得， 2分故, 3分解得或（舍去） 5分 6分（2）依题意得 8分则 10分18（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为 1分第三组的频率为 3分该样本数据的平均数所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时. 6分（2
2、）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有： 共15种， 8分其中来自不同的组别的基本事件有： ，共11种， 10分这2人来自不同组别的概率为 12分19 （本小题满分12分）解:（1） 由正弦定理，得， 2分， . 即， 4分而, ， 则 . 6分（2）由，得， 8分由及余弦定理得，可得， 10分所以 12分20（本小题满分12分）解:（1）由表中数据和参考公式得： 1分 3分 4分 5分 6分（2） 由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为： 7分设该区每个分店的平均利润为，则故的预报值与之间的关系为 9分当且仅当即时等号成立,则当时，取到最大
3、值. 11分故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大 12分21（本小题满分12分）(1)证明：取的中点，连接因为是菱形的对角线的交点，所以且 1分又因为且所以且从而为平行四边形， 2分 所以又平面，平面，平面 3分（2）因为四边形为菱形，所以 4分因为是的中点，所以 5分又所以平面 6分又平面，所以平面平面 7分(3)作于，因为平面平面，所以平面, 8分则为与平面所成角 9分由及四边形为菱形，得为正三角形，则所以为正三角形，从而 10分在中，由余弦定理，得 .11分所以与平面所成角的余弦值为 12分22（本小题满分12分）解:（1） , 1分 当 , 时满足上式，故 3分=1, 4分 , , +，得. 6分（2）， ， 得 即. 8分要使得不等式恒成立，恒成立, 9分对于一切的恒成立，即. 10分令，则 ,当且仅当时等号成立，故, 所以为所求. 12分
