1、A组学业达标1设定义在(a，b)上的可导函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为()A1B2C3 D4解析：在极值点两侧导数一正一负，观察图象可知极值点有3个答案：C2“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在xx0处有极值，则一定有f(x0)0；反之，若f(x0)0，则函数f(x)在xx0处不一定有极值所以“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件，选B.答案：B3函数f(x)x2ln x的极值点为()A0,1，1 B.C D.，解析：
2、由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0，解得a6或a0，符合题意答案：97已知关于x的函数f(x)x3bx2cxbc，若函数f(x)在x1处取得极值，则b_，c_.解析：f(x)x22bxc，由f(x)在x1处取得极值，得解得或若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当3x0，当x1时，f(x)0)，f(1)2f(1)1，故f(1)1，即f(x)21.令f(x)0，解得0x2；令f(x)2，则函数在(0,2)上为增函数，在(2，)上为减函数
3、，故f(x)的极大值为f(2)2ln 22.答案：2ln 229求下列函数的极值：(1)f(x)x312x6；(2)f(x)2.解析：(1)f(x)3x2123(x2)(x2)，xR.令f(x)0，解得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)10；当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)22.(2)函数f(x)的定义域为R.f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1
4、)1(1，)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可以看出，当x1时，函数取极小值f(1)3；当x1时，函数取极大值f(1)1.10已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b为常数(1)试确定a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间解析：(1)由题意知f(1)3c，bc3c，b3.f(x)4ax3ln xax44bx3x3(4aln xa4b)由题意，得f(1)0，a4b0，解得a4b12.经检验，a12，b3符合题意(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0)令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)1时，f(x)0，此时
5、f(x)为增函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)B组能力提升11函数f(x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为()A3 B3C0 D1解析：f(x)ax3bx，f(x)3ax2b.由函数f(x)ax3bx在x处有极值，得f3a2b0，ab3.故选B.答案：B12设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0，ln(a)0且a1，即a0)上存在极值，则实数a的取值范围是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0)上存在极值，所以a1a，解得a0)，f(x).令f(x)0，
6、解得x1或x(舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，无极大值16已知函数f(x)(kR)(1)k为何值时，函数f(x)无极值？(2)试确定k的值，使f(x)的极小值为0.解析：(1)f(x)，f(x).要使f(x)无极值，只需f(x)0或f(x)0恒成立即可ex0，f(x)与g(x)2x2(k4)x2k同号g(x)的二次项系数为2，只能满足g(x)0恒成立，即(k4)216k(k4)20，解得k4，当k4时，f(x)无极值(2)由(1)知，k4.令f(x)0，得x12，x2.当2，即k4时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值令f0，得22kk0，k0，满足k2，即k4时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2f(x)00f(x)极小值极大值令f(2)0，得2222kk0，k8，满足k4.综上，当k0或k8时，f(x)有极小值0.
