1、2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|8+2xx20，集合B=x|x=2n1，nN*，则AB等于（）A1，1B1，3C1，3D3，1，12复数z=的虚部为（）A3B1C1D23在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A1B2C3D44若抛物线y2=2px（p0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）AB1CD25已知曲线f（x）=在点（1，f
2、（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）AB1CD26已知x（0，），且cos（2x）=sin2x，则tan（x）等于（）ABC3D37如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A18B20C87D908已知函数8（a0，且a1），在集合，3，4，5，6，7中任取一个数为a，则f（3a+1）f（2a）0的概率为（）ABCD9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6B9C12D1810已知x=是函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（0）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在，上的最小值为（）A2B1CD11已知双曲线C
3、：=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），圆F：（xc）2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为（）ABC2D312已知函数f（x）=e|x|，函数g（x）=对任意的x1，m（m1），都有f（x2）g（x），则m的取值范围是（）A（1，2+ln2B（1， +ln2Cln2，2）D（2， +ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知点=（3，m），=（1，2），若+32=0，则实数m=14如果实数x，y满足条件，则z=4x+3y的最大值为15在ABC中，角A，B，C所对的边
4、分别为a，b，c，ABC的面积为4，则c=16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n1（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log4an+1，求bn的前n项和为Tn18为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6
5、（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由（参考公式：K2=（n=a+b+c+d）独立性检验临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V20已知点M（2，）在椭圆G： +=1（ab0）上，且点M到两焦点距离之和为4（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G
6、交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积21已知，其中e是自然常数，aR（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是=2asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）2x的解集；（2）若
7、2f（x）+|xa|8对任意xR恒成立，求实数a的取值范围2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|8+2xx20，集合B=x|x=2n1，nN*，则AB等于（）A1，1B1，3C1，3D3，1，1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，再利用交集的定义求解【解答】解：集合A=x|8+2xx20=x|2x4，集合B=x|x=2n1，nN*=正奇数，AB=1，3故选：C2复数z=的虚部为（）A3B1C1D2【考点】复数代数形式的乘
8、除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为1故选：B3在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A1B2C3D4【考点】茎叶图【分析】设出被污染的数字为x，根据题意写出中位数与极差，列方程求出x的值即可【解答】解：设被污染的数字为x，则该组数据的中位数为=+32，极差为4820=28，（+32）+28=61，解得x=2；则被污染的数字为2故选：B4若抛物线y2=2px（p0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）AB1CD2【考点】抛物线的
9、简单性质【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案【解答】解：由题意，3x0=x0+，x0=，=2，p0，p=2，故选D5已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）AB1CD2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数f（x），利用f（1）=1，解a即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，x=1处切线斜率为1，即f（1）=1，=1，解得a=1故选：B6已知x（0，），且cos（2x）=sin2x，则tan（x）等于（）ABC3D3【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正
10、弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：cos（2x）=sin2x，可得：sin2x=sin2x，2sinxcosx=sin2x，x（0，），sinx0，2cosx=sinx，可得tanx=2，tan（x）=故选：A7如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A18B20C87D90【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循
11、环体后，S=18，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87，n=5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C8已知函数8（a0，且a1），在集合，3，4，5，6，7中任取一个数为a，则f（3a+1）f（2a）0的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由f（x）=logaxloga8）=，求出基本事件总数和满足f（3a+1）f（2a）0的基本事件个数，由此能示出f（3a+1）f（2a）0的概率【解答】解：函数8（a0，且a1），f（x）=logaxloga8）=，在集合，3，4，5，6，7中任取一个数为a，基本事件总数n=8，f（3a+1
12、）f（2a）03a+12a=a1，当a1时，3a+12a，2a1，即a=5，6，7时才成立；当a1时，3a+12a，即a+11，不成立满足f（3a+1）f（2a）0的基本事件个数m=3，f（3a+1）f（2a）0的概率为p=9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：43=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：23=3，高为1，体积为：3；
13、故组合体的体积V=6+3=9，故选：B10已知x=是函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（0）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在，上的最小值为（）A2B1CD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的解析式根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在，上的最小值【解答】解：已知x=是函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）（0）图象的一条对称轴
14、，2+=k+，kZ，=，即f（x）=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）=2sin（2x）=2sin（2x）的图象，在，上，2x，故当2x=时，g（x）取得最小值为1，故选：B11已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），圆F：（xc）2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，设直线方程为y=（xa），即x+y=0，利用圆F被直线l所截得的弦长为c，可得圆心
15、到直线的距离d=，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设直线方程为y=（xa），即x+y=0，圆F被直线l所截得的弦长为c，圆心到直线的距离d=，e23e+2=0，e1，e=2，故选C12已知函数f（x）=e|x|，函数g（x）=对任意的x1，m（m1），都有f（x2）g（x），则m的取值范围是（）A（1，2+ln2B（1， +ln2Cln2，2）D（2， +ln2）【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象，数形结合可得满足条件的m的取值范围【解答】解：f（x）=e|x|，f（x2）=e|x2|，在同一坐标系中作出函数f（x）和函
16、数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=1时，f（x2）=g（x）=e，当x=4时，f（x2）=e2g（x）=4e，当x4时，由f（x2）=ex2g（x）=4e5x得：e2x74，解得：xln2+，对任意的x1，m（m1），都有f（x2）g（x），则m（1， +ln2，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知点=（3，m），=（1，2），若+32=0，则实数m=9【考点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算【分析】利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解： =32m，又+32=0，32m+35=0，解得m=9故答案为：914如果实
17、数x，y满足条件，则z=4x+3y的最大值为10【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，先考虑z=4x+3y，表示直线z=4x+3y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出实数x，y满足条件不等式组，表示的平面区域，如图所示考虑z=4x+3y，y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过B表示直线z=4x+3y在y轴上的截距最大，由可得A（1，2），此时z=10，zmax=10给答案为：1015在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为4，则c=6【考点】正弦定理【分析】由，可得：ab=c，sinC=代入=4，解得c【解答】解
18、：由，ab=c，sinC=4，解得c=6故答案为：616已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16【考点】球的体积和表面积【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a）
19、，则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，则，即，即a22=0，解得a=，球O的半径R满足：2R=4，故球O的表面积S=4R2=16，故答案为：16三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n1（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log4an+1，求bn的前n项和为Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由，可得：n=1，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1，即可得出（2）bn=log4an+1=，利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1），n=1，a1=S1=1；n2时
20、，an=SnSn1=2n1（2n11）=2n1n=1时也成立an=2n1（2）bn=log4an+1=+1=，bn的前n项和为Tn=18为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由（参考公式：K2=（n=a+b+c+d）独立性检验临界值表：P（K2k0）0.100.050.02
21、50.010k02.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论【解答】解：（1）设喜好体育运动的人数为x人，由已知得解得 x=30，列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3336.635可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关19在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（
22、1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PCAF，先证明CD平面PAC，可得CDPC，从而EFPC，故有PC平面AEF，进而证得PCAE（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM平面PAB，利用同位角相等证明MCAB，得到平面EMC平面PAB，证得EC平面PAB（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC，求得EF 的值，代入V=进行运算【解答】解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2取PC中点F，连AF，EF，P
23、A=AC=2，PCAFPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，CD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AEF，PCAE（2）证明：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，得EF=则V=20已知点M（2，）在椭圆G： +=1（
24、ab0）上，且点M到两焦点距离之和为4（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由2a=4，可得a=2又点M（2，）在椭圆G上，可得=1，解得b2，即可得出（2）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立得4x2+6mx+3m212=0设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），利用中档坐标公式可得E坐标因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB解得m利用两点之间的距离公式可得|AB|点P（3，2）到直线AB：xy+2=0的距离d，可得PA
25、B的面积S=|AB|d【解答】解：（1）2a=4，a=2又点M（2，）在椭圆G上，=1，解得b2=4，椭圆G的方程为： =1（2）设直线l的方程为y=x+m，由，得4x2+6mx+3m212=0设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB所以PE的斜率k=1，解得m=2此时方程为4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2所以|AB|=3此时，点P（3，2）到直线AB：xy+2=0的距离d=，所以PAB的面积S=|AB|d=21已知，其中e是自然常数，aR（1）当a=1时
26、，求f（x）的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（x）=xlnx，知当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增故f（x）的极小值为f（1）=1，即f（x）在（0，e上的最小值为1，由此能够证明|f（x）|恒成立（2）假设存在实数a，使f（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，分类讨论能推导出存在实数a=e2，使得当x（0，e时，f（x）有最小值3【解答】解：（1）f（x）
27、=xlnx，当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增f（x）的极小值为f（1）=1，即f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+=，当0xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增，=|f（x）|min，|f（x）|恒成立（2）假设存在实数a，使f（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，当a0时，f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍），a0时，不存在a使f（x）的最小值为3当0e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件
28、当时，不存在a使f（x）的最小值为3，综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时，f（x）有最小值3选修4-4：坐标系与参数方程22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是=2asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x2）可得M（2，0）圆C的极坐标是=2asin，即2=4sin，利用互化公式可得直角坐标方程，求出|MC|=2，可得|MN|的最大值为2+r（2
29、）圆C的方程为：x2+（ya）2=a2，直线l的方程为：4x+3y4a=0，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出【解答】解：（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x2）令y=0，解得x=2，可得M（2，0）圆C的极坐标是=2asin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4|MC|=2，|MN|的最大值为2+2（2）圆C的方程为：x2+（ya）2=a2，直线l的方程为：4x+3y4a=0，圆心C到直线l的距离d=2，解得a=选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）2x的解集；（2）若2f（x）+|xa|8对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）去掉绝对值号，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为f（x）+|xa|3对任意xR恒成立，即|a+1|3，解出即可【解答】解：（1）由f（x）2x，得：|x+1|2x，则2xx+12x，即，解得：x1，故不等式的解集是（1，+）；（2）f（x）+|xa|=|x+1|+|xa|x+1x+a|=|a+1|，又2f（x）+|xa|8=23对任意xR恒成立，即f（x）+|xa|3对任意xR恒成立，|a+1|3，解得：a2或a4，故a的范围是（，4）（2，+）2017年3月11日
