1、广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题一、选择题： （每小题5分，共50分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设为虚数单位，则复数=（ ）A B C D3已知命题，则（ ） ABC D4. 设向量，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 5. 若变量满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( ) A B. C. D. 7在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对8若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D9如图所示的程序
2、框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 10. 已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 不等式的解集是 12函数的导数为_； 13已知数列为等差数列，则 14. 函数的单调递增区间为_。三、解答题：(本题共6小题，共80分)15（12分）已知函数，求的值；若，求 16（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，组别候车时间人数一 0，5)2 二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，25)1将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车
3、时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率 17. （14分）如图3，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点求证：平面PAC平面PBC；若PA=AB=2，ABC=30，求三棱锥P-ABC的体积18.（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。(1)求及； (2) 设数列的前项和为，求证：当都有成立。19. （14分）设函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。20. （14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。（1
4、）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。揭阳第三中学2014-2015年第二学期第一次阶段考高二文科数学答案一选择题（每题5分，共40分）二填空题（每题5分，共20分）11. 12. 13. 2 14. 三解答题（共80分）15解：（1）4分（2）6分10分12分16. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8， 2分所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种
5、，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分17. 证明与求解：设O所在的平面为，依题意，PA，BC，PABC2分AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，ACBC3分PAAC=A，BC平面PAC5分BC平面PBC，平面PAC平面PBC7分PA，三棱锥P-ABC的体积9分AB=2，ABC=30，ACBC，AC=1，BC=11分13分14分（2）。， 7分列表如下： 单调递增 极大单调递减极小单调递增 9分所以函数的单调增区间是和， 10分， 13分在上的最大值是，最小值是 14分20.解：（1）设椭圆方程为。由已知， 为所求椭圆方程。（2）设直线的方程为，点的坐标分别为 由方程组 消去，并化简，得 又，而 或 故直线倾斜角的取值范围是。
