1、平面向量初步考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如图，在O中，向量，是()A.有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量2若A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，则2等于()A5B(1，5)C(6，1) D(4，9)3若A(x，1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为()A3B1C1D34已知向量a，b满足ab(1，3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为()A(4，0)，(2，6) B(2，6)，(4，0)C(2，0)，(1，3) D(1，3)，(2，0)5若a
2、(5，x)，|a|13，则x()A5B10C12D136如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()A.x，yBx，yCx，yDx，y7设向量a，b，则a3b()A(3，) B(3，)C(1，0) D(3，0)8若向量a(2，1)，b(1，2)，c，则c可用向量a，b表示为()AabBabCabDab二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列命题不正确的是()A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|ab|ab|，则abD若a与b是单位向量
3、，则|a|b|10已知a(1，2)，b(3，4)，若akb与akb互相垂直，则实数k()ABCD11在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设a，b，则下列结论正确的是()AabBabCabDab12如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)D若实数，使得e1e20，则0三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案
4、填在题中横线上)13已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_.14已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_15用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为_N16如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线设x，y，则_四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2)；(3).18.(12
5、分)已知点A(1，2)，B(2，8)以及，求点C，D的坐标和的坐标19(12分)已知A(1，1)，B(3，1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标20(12分)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1).21(12分)平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(
6、1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.22(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形章末质量检测(六)平面向量初步1解析：由图可知，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2解析：(2，3)，(3，3)，2(2，3)2(3，3)(4，9).答案：D3解析：，(1x，4)(1，2)，2(1x)4，x1，故选B.答案：B4解析：由题意知，解得答案：C5解析：由题意得|a|13，所以52x2132，解得x12.答案：C6解析：由题意知，又2，所以()，所
7、以x，y.答案：A7解析：因为ab所以a3b3(3，0).答案：D8解析：设cxayb，则(2xy，x2y)，所以，解得则cab.答案：A9解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b0时，a与c可以为任意向量；|ab|ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直故选AB.答案：AB10解析：a25，b225，且akb与akb垂直，(akb)(akb)a2k2b2525k20，解得k.故选BD.答案：BD11解析：由题意可得，ba，故A正确；ababa，故B正确；aababa，故C错误；ababa，故D正确答案：ABD12解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的对于B，由平面向量基本定
8、理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于C，当两个向量均为零向量时，即12120时，这样的有无数个，或当1e11e2为非零向量，而2e12e2为零向量(220)，此时不存在故选B，C.答案：BC13解析：若a，b能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则akb(kR)，又ae12e2，b2e1e2，4.答案：(，4)(4，)14解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253答案：315解析：如图，由题意得，AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10N.答案：1016解析：()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，().而
9、，不共线由，得解得3.答案：317解析：(1)因为b，d，所以db.(2)因为a，b，c，f，所以()()bfac.(3)ce.18解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得(x11，y12)，(3，6)，(1x2，2y2)，(3，6).因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0，4)，(2，0)，从而(2，4).19解析：(1)由已知(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2).解得点C的坐标为(5，3).20.解析：(1)如图所示，表示船速，表示江水速度，以AD，AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度(2)在RtABC中，|6，|15，于是|16.2.因为tanCAB，所以利用计算工具可得CAB68.因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68.21解析：(1)由题意得(3，2)m(1，2)n(4，1)，所以解得(2)akc(34k，2k)，2ba(5，2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.22解析：(1)因为20，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图，(2).故.故四边形OCAD为梯形
