1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题18 平面几何的面积（二）1、三角形 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。 计算公式：s=ah/2 分类 按角分 A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。 B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 C、钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 A、不等边三角形：三条边长度不相等。 B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 C、等边三角形：三条边长度都相等；三个
2、内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形 特征： 四边形是由四条线段围成的图形。 任意四边形的内角和是360度。 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。分类 长方形 A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 B、计算公式：c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4a s=a 平行四边形 A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形
3、。 B、计算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。 B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆 圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆
4、的大小。 圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 计算公式：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r4、扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大
5、小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴，是轴对称图形。 计算公式：s=nr/3605、环形 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 计算公式：s=(R-r） 6、轴对称图形 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。一 圆、圆环的面积【例1】（2019秋
6、朝阳区期末）在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是ABCD【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，如果圆环外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示则这个平行四边形的底是：答：他发现平形四边形的底是故选：【变式1-1】（2019秋怀柔区期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米A12.56B16.56C8.28【解答】解：圆
7、的半径是：（厘米）圆的面积是：（平方厘米）答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米故选：【变式1-2】（2019秋武川县期末）用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆（接口处不计），这个圆的直径是12厘米，这个圆的面积是平方厘米【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：这个圆的直径是12厘米，这个圆的面积是113.04平方厘米故答案为：12；113.04【变式1-3】（2019秋灵武市期末）看图计算：（1）已知图中三角形的面积是50平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（2）计算如图的表面积和体积（单位：米）【解答】解：（1）设圆的半径是厘米，则根据三角形的面积是50平方厘米，可得，所以，因此圆的面积为：
8、（平方厘米）答：圆的面积是314平方厘米（2）（平方米）；（立方米）；答：这个长方体的表面积是62平方米，体积是30立方米【变式1-4】（2018秋方城县期末）按要求画图如图是把一个圆平均分成若干等份后，拼成的一个近似长方形这个圆的半径是1请画出这个圆，标出圆心和半径在圆中画一个圆心角是的扇形【解答】解：（厘米）答：这个圆的半径是1厘米作图如下：作图如下：故答案为：1二 组合图形的面积【例2】（2019秋温县期末）如图正方形的边长是，阴影部分的面积是ABC【解答】解：（平方米）答：阴影部分的面积是3.44平方米故选：【变式2-1】（2019秋麻城市期末）图中阴影部分面积和空白部分面积相比较A阴
9、影部分大B空白部分大C二者相等D无法比较【解答】解：空白圆的面积：；阴影部分的面积：；所以阴影部分面积和空白部分面积相等故选：【变式2-2】（2019秋西城区期末）平行四边形的底是，高是（如图）长方形的面积是49【解答】解：根据分析知：（平方厘米）答：长方形的面积是故答案为：49【变式2-3】（2019秋红安县期末）计算下面阴影部分的面积【解答】解：如图答：阴影部分面积是114【变式2-4】（2018秋黄冈期末）你能想办法求出如图中涂色部分的面积吗？（小方格的边长为【解答】解：如图答：图中涂色部分的面积是26平方米真题强化演练一选择题1（2019萧山区模拟）如图，阴影部分面积占整个图形面积的A
10、BCD【解答】解：故选：2（2019衡阳模拟）有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的ABC倍【解答】解：由圆的面积公式得：大圆的面积：，小圆的面积：，小圆面积是大圆面积的几分之几：故选：3（2013湖州模拟）一个圆的半径增加，则它的面积增加ABCD【解答】解：原来的圆的面积，后来圆的面积，所以面积增加了；故选：4（2010恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大倍A3B6C9D12【解答】解：设圆的半径为，则圆的面积，若半径扩大3倍，则圆的面积为：，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：二填空题5（2019杭州模拟）一个上半部分是半圆形的玻璃窗（如图）半圆
11、的半径是2厘米，半圆的圆弧长厘米如果配上一块大小相同的玻璃，玻璃的面积是平方厘米，玻璃的周长是厘米【解答】解：半圆的半径：（厘米）半圆弧长：（厘米）玻璃面积：（平方厘米）玻璃周长：（厘米）答：半圆的半径是2厘米，半圆的圆弧长6.28厘米，玻璃的面积是22.28平方厘米，玻璃的周长是18.28厘米故答案为：2，6.28，22.28，18.286（2019萧山区模拟）把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是5厘米，长方形的面积是平方厘米【解答】解：圆的半径：（厘米）圆的面积：（平方厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米故答案为：5，78.57（2
12、019亳州模拟）一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是25.12平方分米【解答】解：设这个半圆的半径为分米，由题意得： （平方分米）答：这个半圆的面积是25.12平方分米故答案为：25.128（2019邵阳模拟）在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方厘米【解答】解：（平方厘米）；答：这个圆的面积是28.26平方厘米故答案为：28.269（2017济南）一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米【解答】解：，（平方厘米）；答：这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米故答案为：1
13、00.4810（2017杭州）在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为50.24平方厘米【解答】解：设半径为厘米，则圆的面积是，长方形的面积为，所以，则厘米，所以圆的面积为：（平方厘米）；答：圆的面积是50.24平方厘米故答案为：50.2411（2015沿河县）从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是314平方厘米【解答】解：（平方厘米）答：这个圆的面积是314平方厘米故答案为：31412（2012鞍山）图中空白部分占正方形面积的二分之 【解答】解：如图所示：图中空白部分占正方形面积的故答案为：二，一三判断题13（2019天河区
14、模拟）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3倍错误（判断对错）【解答】解：圆的面积，扩大3倍，则圆的面积就扩大：倍，所以原题说法错误故答案为：错误14（2019萧山区模拟）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大9倍正确（判断对错）【解答】解：设圆的半径为，扩大后的半径为，原来圆的面积，扩大后的圆的面积，面积扩大：倍；答：圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大9倍故答案为：正确15（2012台州）如图所示，阴影部分面积是平方单位（判断对错）【解答】解：根阴影部分的面积是（平方单位），原题说法正确故答案为：16（2009嵊州市）小圆的半径为2厘米，大圆的半径为6厘米，大圆的面积是小圆面积的9倍
15、（判断对错）【解答】解：小圆面积：（平方厘米）大圆面积：（平方厘米）倍答：大圆的面积是小圆面积的9倍故答案为：四计算题17（2019萧山区模拟）计算阴影部分的面积【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是32平方厘米18（2018金华模拟）如图，是正方形，扇形的半径是6厘米求阴影部分的面积【解答】解：因为以厘米，在直角三角形中，由勾股定理得：，平方厘米，所以平方厘米，正好是正方形的面积，则正方形的面积是18平方厘米（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.26平方厘米19（2016舟山校级模拟）如图，计算阴影部分的面积（单位：厘米）【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是16.44平方厘米2
16、0（2019宁波）计算图1阴影部分的周长两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积【解答】解：（1）（厘米）答：阴影部分的面积为29.25厘米（2）（平方厘米）答：阴影部分面积为18平方厘米五应用题21（2019宁波模拟）如图1所示，大小两个正方形并排放在一起，请在图2中用阴影画出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图1中的阴影面积【解答】解：如图1所示，大小两个正方形并排放在一起，请在图2中用阴影画出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图1中的阴影面积（绿色阴影部分）22（2018萧山区模拟）一个圆形花圃的半径是4米，花圃的外面筑了一条宽
17、2米的环形小路这条小路的面积是多少平方米？【解答】解：（平方米），答：这条小路的面积是62.8平方米六解答题23（2018杭州模拟）下面两题任意选做一题（1）如图，长方形的长是8厘米，宽6厘米阴影部分甲比乙大多少平方厘米？（2）如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，阴影部分三角形的面积是9平方厘米，求的长度【解答】解：（1）设甲空白部分的面积为平方厘米：（平方厘米）乙：（平方厘米）（平方厘米）答：阴影部分甲比乙大2.24平方厘米（2）设长度为厘米 答：的长度是24（2018杭州模拟）如图所示，是半圆的直径，长，已知阴影的面积比阴影少求的长度【解答】解：（厘米）（平方厘米）（厘米）答：的长度36厘米25（2018萧山区模拟）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求如图中阴影部分的周长【解答】解：，（厘米）；答：图中阴影部分的周长是28.56厘米26（2018衢州）求出图形中阴影部分的面积（单位：分米，【解答】解：（平方分米）答：阴影部分的面积是77.04平方分米27（2016温州）求阴影部分的面积【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.72平方厘米28（2013镇海区）求图中阴影部分的面积【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是13.74平方厘米
