1、梅州市高三总复习质检试卷(2014.3)数学(理科)一、选择题.1.设集合Mx|x2x20,Nx|0x2,则MN( )A、(1,2)B、(2,1C、(0,1D、(0,1)2.在复平面内,复数的对应点位于( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.下列命题中的假命题是( ) 4.已知向量( )A、2B、2C、3D、35.阅读右面的程序框图,则输出的S( )A、14 B、20 C、30 D、55【答案】C【解析】试题分析:第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,结束循环,输出考点:循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是( )A、 B、 C、D
2、、7.如图,设D是图中连长为2的正方形区域,E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域,向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为( )8.在实数集R中定义一种运算“*”,对于任意给定的a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质;(1)对任意a,bR,a*b=b*a;(2)对任意aR,a*0=a;(3)对任意a,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)2c关于函数f(x)(2x)* 的性质,有如下说法:函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为(, ),(,+)其中所有正确说法的个数为( )A、0B、1C、2D、3【答案】B【解析】二、填
3、空题(一)必做题(913题)9.函数,则的值为_.10.的展开式中的项的系数是_.(用数字作答)11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点,则双曲线C的方程是_.【答案】12. 已知集合Ax|x22x30 ,Bx|ax2bxc0,若ABx|3x4,ABR,则的最小值为_.13.已知函数f(x)xx,其中x表示不超过实数x的最大整数,若关于x的方程f(x)kxk有三个不同的实根,则实数k的取值范围是_.考点:根据函数图像求交点个数(二)选题题(1415题,只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是(参数tR),圆C的参数方程是(
4、参数R),则圆C的圆心到直线l的距离为_15.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心O,已知PA1,AB2,PO3,则圆O的半径等于【答案】【解析】试题分析:设半径为,则,.根据割线定理可得,即,所以,所以.考点:切割线定理.三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示。(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;(2)ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)1,cosB,求sinC的值。由图象可得的单调减区间为. 6分17.(本小题满分12分)某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,
5、如图所示(1)请根据图中所给数据,求出a的值;(2)从成绩在50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在60,70)内的概率;(3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望【答案】(1),(2)(3)123【解析】试题分析:(1)利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率,且所有小长方形面积和为1,得等量关系,(2)先确定成绩在内的学生(2)学生成绩在内的共有400.05=2人,在内的共有400.225=9人,成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机
6、选3名,且他们的成绩都在内”为事件A,则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分(3)依题意,的可能取值是1,2,3 7分; ; 10分所以的分布列为123 12分考点:频率分布直方图, 分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD为平行四边形,BC平面PAB,ABBCPB,APB30,M为PB的中点。(1)求证:PD平面AMC;(2)求锐二面角BACM的余弦值。【答案】(1)详见解析. (2).解:(1)证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点 2分 为的中点,为的中位线,/. 4分,/ 6分在中,. 二面角的余弦值为 14分考
7、点:线面平行判定定理,二面角的求法.19.(本小题满分14分)设等比数列的前n项和为Sn,已知。(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。(I)在数列中是否存在三项(其中m,k,p是等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由;(II)求证:.两式相减:. 2分又,因为数列是等比数列,所以,故.所以 . 4分()令, , 11分两式相减:13分. 14分考点:等比数列通项,错位相减法求和.20.(本小题满分14分)如图,椭圆的左顶点为A,M是椭圆C上异点A的任意一点,点P与点A关于点M对称。(1)若点P的坐标为,求的值;(2)
8、若椭圆C上存在点M,使得OPOM,求的取值范围。【答案】(1),(2).因为, 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上, 所以,解得 4分21.(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2ln(x1)。(1)当a,求函数的单调区间;(2)当时,函数yf(x)图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围。(3)求证:(e为自然对数的底数)(2)因函数图象上的点都在所表示的平面区域内,则当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可 4分由,()当时,当时,函数在上单调递减,故成立 5分()当时,由,因,所以, ,即时,在区间上,则函数在上单调递增,在上无最大值(或:当时,),此时不满足条件;考点:利用导数求单调区间,不等式恒成立,利用导数证明不等式.