1、高考资源网() 您身边的高考专家1已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值;(2)设g(x),x1,且x0,证明:g(x)1.2已知函数f(x)x33x2ax2,曲线 yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a;(2)证明:当k0时,f(x)2aaln.4(2016烟台模拟)已知函数f(x)x2ax,g(x)ln x,h(x)f(x)g(x)(1)若函数yh(x)的单调减区间是,求实数a的值;(2)若f(x)g(x)对于定义区域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数yh(x)有两个极值点x1,x2,且x1,若h(x1)h(x2)m恒成立,求实
2、数m的最大值1(2015新课标全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;(2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围2(2015新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax,g(x)ln x.(1)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;(2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数答 案1解:(1)f(x)xex.当x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0.(
3、2)证明:由(1)知,当x0时,f(x)0,g(x)01.当1x0时,g(x)x.设h(x)f(x)x,则h(x)xex1.当x(1,0)时,0x1,0ex1,则0xex1,从而当x(1,0)时,h(x)0,h(x)在(1,0上单调递减当1xh(0)0,即g(x)1且x0时,总有g(x)0.当x0时,g(x)3x26x1k0,g(x)单调递增,g(1)k10时,令h(x)x33x24,则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0,)上没有实根综上,g(x)0在R上有
4、唯一实根,即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点3解:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)2e2x.当a0时,f(x)0,f(x)没有零点;当a0时,设u(x)e2x,v(x),因为u(x)e2x在(0,)上单调递增,v(x)在(0,)上单调递增,所以f(x)在(0,)上单调递增又f(a)0,当b满足0b且b时,f(b)0时,f(x)存在唯一零点(2)证明:由(1),可设f(x)在(0,)上的唯一零点为x0,当x(0,x0)时,f(x)0.故f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增,所以当xx0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0)由于2e2x00,所以f(x0)
5、2ax0aln2aaln.故当a0时,f(x)2aaln.4解:(1)由题意可知,h(x)x2axln x(x0),则h(x)(x0),若h(x)的单调减区间是,则h(1)h0,解得a3,而当a3时,h(x)(x0)由h(x)0),ax(x0)令(x)x(x0),则(x),yx2ln x1在(0,)上是增函数,且x1时,y0.当x(0,1)时,(x)0,即(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,min(x)(1)1,故a1.即实数a的取值范围为(,1(3)由题意可知,h(x)x2axln x(x0),则h(x)(x0)可得方程2x2ax10(x0)有两个不相等的实数根x1,x2,且
6、x1,x1x2,x2(1,),且ax12x1,ax22x1,h(x1)h(x2)(xax1ln x1)(xax2ln x2)x(2x1)ln x1x(2x1)ln x2xxlnxln(2x)(x21)设L(x)x2ln(2x2)(x1),则L(x)0(x1),所以L(x)在(1,)上是增函数,L(x)L(1)ln 2,即h(x1)h(x2)ln 2,所以mln 2.即m的最大值为ln 2.1解:(1)证明:f(x)m(emx1)2x.若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0.若m0,f(x)0;当x(0,)时,emx10.所以,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增(2)由
7、(1)知,对任意的m,f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1,则g(t)et1.当t0时,g(t)0时,g(t)0.故g(t)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增又g(1)0,g(1)e12e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即emme1;当m0,即emme1.综上,m的取值范围是1,12解:(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0),则f(x0)0,f(x0)0,即解得因此,当a时,x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1,)时,g(x)ln
8、x0,从而h(x)minf(x),g(x)g(x)0,故h(x)在(1,)上无零点当x1时,若a,则f(1)a0,h(1)minf(1),g(1)g(1)0,故x1是h(x)的零点;若a,则f(1)0,h(1)minf(1),g(1)f(1)0,所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数若a3或a0,则f(x)3x2a在(0,1)上无零点,故f(x)在(0,1)上单调而f(0),f(1)a,所以当a3时,f(x)在(0,1)上有一个零点;当a0时,f(x)在(0,1)上没有零点若3a0,则f(x)在上单调递减,在上单调递增,故在(0,1)上,当x 时,f(x)取得最小值,最小值为f .a若f0,即a0,则f(x)在(0,1)上无零点b若f0,即a,则f(x)在(0,1)上有唯一零点c若f0,即3a,由于f(0),f(1)a,所以当a时,f(x)在(0,1)上有两个零点;当3或a时,h(x)有一个零点;当a或a时,h(x)有两个零点;当a时,h(x)有三个零点高考资源网版权所有,侵权必究!