1、梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题.1.设集合Mx|x2x20，Nx|0x2，则MN（ ）A、（1,2）B、（2,1C、（0,1D、（0,1）2.在复平面内，复数的对应点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.下列命题中的假命题是（ ） 4.已知向量（ ）A、2B、2C、3D、35.阅读右面的程序框图，则输出的S（ ）A、14 B、20 C、30 D、55【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A、 B、 C、D
2、、7.如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）8.在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f(x)(2x)* 的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(， )，（，+)其中所有正确说法的个数为（ ）A、0B、1C、2D、3【答案】B【解析】二、填
3、空题（一）必做题（913题）9.函数，则的值为_.10.的展开式中的项的系数是_.（用数字作答）11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.【答案】12. 已知集合Ax|x22x30 ，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为_.13.已知函数f（x）xx，其中x表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_.考点：根据函数图像求交点个数（二）选题题（1415题，只能选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（
4、参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA1，AB2，PO3，则圆O的半径等于【答案】【解析】试题分析：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.考点：切割线定理.三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。由图象可得的单调减区间为. 6分17.（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，
5、如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望【答案】（1），（2）（3）123【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机
6、选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123 12分考点：频率分布直方图, 分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，BC平面PAB，ABBCPB，APB30，M为PB的中点。（1）求证：PD平面AMC；（2）求锐二面角BACM的余弦值。【答案】（1）详见解析. （2）.解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 2分 为的中点，为的中位线，/. 4分，/ 6分在中，. 二面角的余弦值为 14分考
7、点：线面平行判定定理，二面角的求法.19.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：.两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（）令， , 11分两式相减：13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.20.（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。（1）若点P的坐标为，求的值；（2）
8、若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求的取值范围。【答案】（1）,（2）.因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以，解得 4分21.（本小题满分14分）已知函数f（x）ax2ln（x1）。（1）当a，求函数的单调区间；（2）当时，函数yf（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：（e为自然对数的底数）（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；考点：利用导数求单调区间，不等式恒成立，利用导数证明不等式.