1、2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，32若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A3B2C2D33下列命题推断错误的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题，则p，q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有4已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）ABCD45如图
2、，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A4BC2D26已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D47已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.58函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移9若实数x，y满足约束条件则的取值范围是 （）ABC
3、D1，210中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D2411已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD12已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，
4、1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13双曲线的离心率为14正项等比数列an中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=15如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为16设函数，则实数a的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量=（sinxcosx，1）=（cosx，），函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，c=4，且f
5、（A）=1，求ABC的面积18某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175
6、）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.0019如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若EAG=60，求三棱锥FBDE的体积20已知函数f（x）=+lnx1，aR（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x（0，e上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由21已知椭圆C： +=1的两个焦点分别是F1（1，0）、
7、F2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x0，y0），求y0的取值范围坐标系及参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x
8、）的定义域为R，试求a的取值范围2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0且x0，解得：0x2，即A=（0，2，B=0，1，2，3，AB=1，2，故选：A2若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A3B2C2D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析
9、】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（aR）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数（aR）为纯虚数，解得：a=2故选：B3下列命题推断错误的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题，则p，q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用原命题与逆否命题的真假关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否
10、命题为真命题，所以A正确；对于B，若p且q为假命题，则p，q均为假命题，只要一个命题是假命题，命题就是假命题，所以B不正确；对于C，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，满足充要条件，正确；对于D，命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有满足命题的否定形式，正确；故选：B4已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）ABCD4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为60|=1，|=1，=cos60
11、|=故选C5如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A4BC2D2【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积【解答】解：左视图为矩形，如图，故其面积为故选C6已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y
12、2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A7已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.
13、5，m的值为0.5故选：D8函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在x=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案【解答】解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当x=|所以：=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可故选：A9若实数x，y满足约束条件则的取值范围是 （）ABCD1，2【考点】简单线性规划【分析
14、】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），由，得的取值范围是故选：A10中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24【考点】程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解
15、答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C11已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=
16、24x的准线方程为x=6，则由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选B12已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】f（x）是定义域为x|x0的偶函数，可得：f（x）=f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（
17、x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即可得出【解答】解：f（x）是定义域为x|x0的偶函数，f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在（，0）递减；若不等式g（x）g（1），则|x|1，x0，解得：0x1或1x0，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离
18、心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为14正项等比数列an中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可【解答】解：在正项等比数列an中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：1615如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为【考点】几何概型【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分
19、的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有s=故答案为：16设函数，则实数a的取值范围是3a1【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当a0和a0两种情况，进而求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a0时，1，得0a1当a0时，1，解得a3，即3a0，故答案为：3a1三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量=（sinxcosx，1）=（cosx，），函数f（x）=（1）求函数f（x）的
20、单调递增区间；（2）若a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，c=4，且f（A）=1，求ABC的面积【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量数量积运算，求出函数解析式，利用正弦函数的单调性，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=1，求出A，根据，c=4，利用余弦定理，求出b，即可求ABC的面积【解答】解：（1）向量=（sinxcosx，1）=（cosx，），函数f（x）=（sinxcosx）cosx+=sin（2x），由+2k2x+2k可得函数f（x）的单调递增区间（2）f（A）=sin（2A）=1，A=，12=b2+164b，b=2，ABC的面积
21、是=18某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，1
22、80）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00【考点】频率分布直方图；频率分布表【分析】（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：6=3人；第4组：6=2人；第5组：6=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）
23、设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P=19如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，
24、EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若EAG=60，求三棱锥FBDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接EG，说明BDAC，证明BDED，推出BD平面ACFE，然后证明平面ACEF平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VFBDE=2VCBDE，转化求解三棱锥FBDE的体积即可【解答】解：（1）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD和EAB中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，ED=EB，BDED，ACEG=G，BD平面ACFE，
25、BD平面ABCD，平面ACEF平面ABCD；（2）EFGC，EF=2GC，点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VFBDE=2VCBDE，作EHAC，平面ACEF平面ABCD，EH平面ABCD，VCBDE=VEBCD=，三棱锥FBDE的体积为20已知函数f（x）=+lnx1，aR（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x（0，e上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据曲线y=
26、f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，则f（1）=1，求出a，对函数求导，l利用导函数，在定义域中求出函数的单调区间（2）f（x）=，分a0，ae，0ee讨论函数的最小值，建立有关a的方程，求出a即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，f（1）=1，f（x）=，则f（1）=1a=1，解得a=2，此时f（x）=，由f（x）0，解得x2，此时函数单调递增，增区间为（2，+），由f（x）0，解得0x2，此时函数单调递增，减区间为（0，2）（2）f（x）=，1）当a0时，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）在
27、（0，e上递增，故不存在最小值2）当ae时，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）在（0，e上递减，故存在最小值为f（e）=，a=e符合题意3）0ee时，f（x）0在（a，e上恒成立，f（x）在（a，e上递增，f（x）0在（0，a上恒成立，f（x）在（0，a上递减，故存在最小值为f（a）=lna=1a=e不符合题意综上，存在实数a=e，使函数y=f（x）在x（0，e上有最小值121已知椭圆C： +=1的两个焦点分别是F1（1，0）、F2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴
28、于点Q（x0，y0），求y0的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）先确定椭圆C的半焦距，再利用焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项，求出a的值，从而可得椭圆的标准方程；（2）分类讨论，设出直线方程代入椭圆方程，确定线段MN的垂直平分线方程，可得Q的纵坐标，利用基本不等式，即可求得y0的取值范围【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距是c依题意，得c=1由题意焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项，得4c=2a，a=2b2=a2c2=3故椭圆C的方程为（2）解：当MNx轴时，显然y0=0当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y=k（x
29、1）（k0）代入椭圆方程，消去y整理得（3+4k2）x28k2 x+4（k23）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x3，y3），则x1+x2=所以x3=，y3=k（x31）=，线段MN的垂直平分线方程为y+=（x）在上述方程中令x=0，得y0=当k0时，4；当k0时， 所以y00，或0y0综上，y0的取值范围是，坐标系及参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点
30、，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=+所以：动点Q到直线l
31、的最大距离：dmax=+1=+动点Q到直线l的最小距离：dmin=+1=选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）由|x+1|+|x2|50，然后构造函数y=|x+1|+|x2|，在同一坐标系内画出函数y=|x+1|+|x2|与y=5的图象得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，说明当xR时，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|50，如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x2|和y=5的图象（如图所示），知定义域为（，23，+）；（2）由题设知，当xR时，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，由（1）|x+1|+|x2|3，a3，即a32017年4月15日
