1、昌平区20182019学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)2019.1第一部分(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.若集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,然后与集合B取交集即可.【详解】,则故选:D【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.已知数列,则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将n=1和n=2代入递推关系式,求解即可【详解】数列an,a21,可得a1+a22,a2+a34,解得a11,a33,a1+a34故选:A
2、【点睛】本题考查数列递推关系式的应用,考查转化思想以及计算能力.3.若x,y满足,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组得到最优解的坐标,代入目标函数得到答案.【详解】作出x,y满足的不等式对应的平面区域如图:目标函数z2x+y可化为y2x+z,即斜率为-2,截距为z的动直线,由图象知当直线y2x+z过点A时,直线y2x+z的在y轴的截距最小,此时z最小,由,得A(0,2),此时z20+22,故选:C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目标函数最值的一般步骤
3、是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.如图是一个算法流程图,则输出的的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量,语句的作用,根据流程图的顺序,即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1,k=1时,S=210,k=2;当S=2,k=2时,S=610,此时运算程序结束,输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图,属于简单题.5.已知,则
4、“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若,则0ab,则 是0a0,,且在上单调递减,所以在上存在唯一零点;在上,.因为,所以,即.又,且在上单调递增,所以在上存在唯一零点;所以当时,有两个零点.综上:时,无零点;时,只有一个零点;时,有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查利用导数研究函数的单调性,考查函数零点的判定,是中档题20.已知椭圆过点 ,且离心率为.设为椭圆的左、右顶点,P为椭圆上异于的一点,
5、直线分别与直线相交于两点,且直线与椭圆交于另一点.()求椭圆的标准方程;()求证:直线与的斜率之积为定值;()判断三点是否共线,并证明你的结论.【答案】() ()()三点共线【解析】【分析】()根据已知条件列a、b、c的方程组,求a、b、c的值,可得椭圆标准方程()设点P坐标为(x0,y0),将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系,然后利用斜率公式,结合等量关系可证出结论;()设直线AP的方程为yk(x2)(k0),得直线BP方程,与直线x2联立,分别求点M、N坐标,然后求直线MN斜率,写直线HM的方程,并与椭圆方程联立,利用韦达定理可求点H坐标,计算AH和AN的斜率,利用这两直线斜率相等来证明结论成立【详解】解:()根据题意可知解得所以椭圆的方程.()根据题意,直线的斜率都存在且不为零.设,则 .则.因为,所以.所以.所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下:设直线的方程为,则直线的方程为.所以,,.设直线,联立方程组消去整理得,.设,则所以,.所以.因为,,.所以,所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用,考查韦达定理在椭圆综合的应用,考查计算能力与推理能力,综合性较强