1、昌平区20182019学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）2019.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,然后与集合B取交集即可.【详解】,则故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知数列,则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将n=1和n=2代入递推关系式，求解即可【详解】数列an，a21，可得a1+a22，a2+a34，解得a11，a33，a1+a34故选：A
2、【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力.3.若x,y满足,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出x，y满足的不等式对应的平面区域如图：目标函数z2x+y可化为y2x+z，即斜率为-2，截距为z的动直线，由图象知当直线y2x+z过点A时，直线y2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由，得A（0，2），此时z20+22，故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤
3、是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.如图是一个算法流程图，则输出的的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1，k=1时，S=210，k=2；当S=2，k=2时，S=610，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.5.已知,则
4、“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若，则0ab，则 是0a0，,且在上单调递减，所以在上存在唯一零点；在上，.因为，所以，即.又，且在上单调递增，所以在上存在唯一零点；所以当时，有两个零点.综上：时，无零点；时，只有一个零点；时，有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题20.已知椭圆过点 ，且离心率为.设为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于的一点，
5、直线分别与直线相交于两点，且直线与椭圆交于另一点.（）求椭圆的标准方程；（）求证：直线与的斜率之积为定值；（）判断三点是否共线，并证明你的结论.【答案】（） （）（）三点共线【解析】【分析】（）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（）设直线AP的方程为yk（x2）（k0），得直线BP方程，与直线x2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立【详解】解：（）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则 .则.因为，所以.所以.所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强