1、课时素养检测四十四随 机 模 拟(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】选B.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于产生的随机数的个数.2.数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 018石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为()A.222石B.224石C.230石D.232石【解析】选B.由题意,抽样取米一把,数得270粒米内夹谷30粒,即夹谷占有的概率为=,所以2 018石米中
2、夹谷约为2 018224(石).故选B.3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3
3、,4中的一个.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求的概率为=0.50.4.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【解析】选
4、A.由10组随机数知,49中恰有三个的随机数有569,989两组,故所求的概率为P=0.2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.通过随机模拟试验产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_.【解析】因为表示三次击中目标分别是:3013,2604,5725,6576,6754,共5组随机数.随机数总共20组,所以所求的概率近似为=0.25.答案:0.256
5、.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:_.(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不是6的倍数.答案:否三、解答题(每小题10分,共20分)7.小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率,他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人
6、生肖相同的概率,你能帮他们设计这个模拟方案吗?【解析】用12个完全相同的小球分别编上号码112,代表12个生肖,放入一个不透明的袋中摇匀后,从中随机抽取一球,记下号码后放回,再摇匀后取出一球记下号码连续取出6个球为一次试验,重复上述试验过程多次,统计试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数,得到的试验频率可估计每6个人中恰有两个人生肖相同的概率.8.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中的球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20400=8 000,所以摸到红球的频率为=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球有15个.
