1、廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学试题（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中准确求解集合A，在根据集合交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断.详解：根据全称命题的否定是特
2、称命题进行判断，.故选：B.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定3.已知等差数列的前项和，若，则等差数列的公差是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式得到首项和公差的方程，结合等差数列的通项公式得到公差.【详解】设等差数列的公差为d，因为，所以 有因为 故答案为：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4.已知，则 （ ）A. B. C.
3、D. 【答案】C【解析】【分析】由题干得到，原式化简为： ，将-3代入化简即可.【详解】已知,所以得到 故答案为：C.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等；(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.5.若满足约束条件，则的最大值是（ ）A. -8 B. 0 C. -3 D. 1【答案】B【解析】
4、【分析】根据题意得到可行域为黑色阴影部分，化简为 当目标函数过原点时取得最小值，代入求值即可.【详解】根据题意得到可行域为黑色阴影部分：则，化简为 当目标函数过原点时取得最小值，代入得到0 .故答案为:B【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.6.在中，是的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
5、解析】【分析】在中，根据题设，化简得则,再由是的中点，即可得到.【详解】在中，因为，所以,则,因为是的中点，则,故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，其中解答中熟记平面向量运算的三角形和平行四边形法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到=（,4），因为，故（）+0=0解得,再根据向量点积运算得到结果即可.【详解】向量，,所以=（,4）,因为，故（）+0=0解得,则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了向量的点积运算；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底
6、化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.8.函数在上的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.本题选择B选项.9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】 根据左加右减得到结果.【详解】因为 故只需要将 的图像向左平移个单位，故答案为：D.【点睛】本题考查诱导公式，以及y=Asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像
7、平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.10.已知且，函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的单调性，求解函数在上单调递减时，满足且，解得，进而根据集合的关系判定，即可得到答案.【详解】因为且，所以函数为减函数，若在上单调递减，则且，解得，所以“”是“在上单调递减”的充分不必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中正确求解函数在上单调递减时，实数的取值范围，再根据充要条件的判定方法求解是解答的关键
8、，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知函数在上的值域为，若的最小值与最大值分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分段求出函数取得时的x值，通过比较得到距离的最值，进而得到答案.【详解】当时，f(x)=, 当x=时，函数取得极小值，为，又因为f(-3)=9,如图：根据函数图像计算得到 ，解得x=-6,由=，解得 故=， .故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的性质以及表示方法，涉及导函在求函数最值中的应用，较为综合，对于分段函数，值域是各段的值域的并集，定义域是各段的并集.12.已知函数，若两曲线，有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当
9、时，的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得，解得，设，利用导数得到函数的单调性，即可求解函数的最值.【详解】设公切点为，由题意得，解得，设，则，当时，；当时，故，即的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中题设条件转化为等式，转化为函数，利用导数求得函数的单调性，求解函数的最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在各项均为正数的等比数列中，若，则公比_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式得到解出
10、方程即可，注意公比大于0.【详解】因为，故，即 解得舍去；故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.14.在中，则_【答案】【解析】【分析】在中,利用两角和的正切函数，求得，则，再由余弦定理，即可求解的值.【详解】在中，所以，则，又因为，由余弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了两角和的正切函数和余弦定理的应用，其中解答中根据三角形的内角和定理和两角和的正切函数求得和利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15.若函数在区间上的最
11、大值是，则_【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.设正数满足，则当取得最大值时，的最大值为_【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式和x25xy+9y2z=0，求出z的最小值，确定取得最小值的x，y，z之间的关系，将中的x，z代换成y表示，转化成了关于的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得
12、的最大值【详解】x25xy+9y2z=0，z=x25xy+9y2，x，y，z均为正实数， 当且仅当x2=9y2，即x=3y，此时z=9y2时取“=”， 故最大值为：4.故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设为数列的前项和，已知，其中是不为0的常数，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析
13、】（1）根据题意得到数列是公差为的等差数列，将三项均化为公差来表示，得到成等比数列，解出方程即可;(2)根据第一问得到 ，解出即可.【详解】（1），数列是公差为的等差数列，,成等比数列，或,，. （2）由（1）知，,则，即，故.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.18.已知向量，函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若，求函数的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）由向量的数量积的运算，求得，再由题意，即可求解；（2）由，求得，进而得到，即
14、可求解函数的最大值.【详解】（1），又，所以.（2），则函数的最大值为2.【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，求解函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在中，角的对边分别为，且. （1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理得到，两边消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因为，所以，再结合余弦定理得到结果.【详解】（1）由,得,因为，所以，整理得：，因为，所以. （2）因为，所以，因为及，所以，即.【点睛】本题主要考
15、查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.20.已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）已知集合，方程的解集为，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的定义域为，转化为恒成立，分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解.（2）由题
16、可知，方程在上有解，转化为在上有解，利用换元法，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数的定义域为，所以恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，解得.综上所述：.（2）由题可知，在上有解. 即在上有解，设，则，因为在上单调递增，所以.所以.【点睛】本题主要考查了对数函数和二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理利用换元法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知函数，. （1）曲线在点处的切线斜率是否为定值？（2）若，证明：.【答案】（1）是；（2）证明见解析.【解析】【分析】（
17、1）由题意，求得函数的导数，进而求得，根据导数的几何意义，即可得到结论.（2）由，即，设，求得函数的导数，得到函数的单调性，即可求解函数的最值，进而得到证明.【详解】（1），故曲线在点处的切线斜率为定值.（2）证明：，设，当时，；当时，从而，即.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，及转化为利用导数研究函数的单调性，求解函数的最值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若，求的值.【答案】（1）当时，在上为增函数；当时，在上单调递减，在上为增函数；（2）
18、1.【解析】【分析】(1)对函数求导分情况讨论导函数的正负进而得到单调区间；（2）根据a的情况讨论函数的.值域进而得到结果.【详解】（1）由，得，的定义域，当时，故在上为增函数，当时，令，得，当时，故为减函数，当时，为增函数.综上可知：当时，在上为增函数；当时，在上单调递减，在上为增函数.（2）当时，在上为增函数，又，则当时，不符合题意；当时，函数在上取得最小值，最小值为，则. 令，则，故在上单调递增，在上单调递减，且，所以，综上可知：.【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.
