1、东北师范大学附属中学20142015学年度高三年级周考【第28周】数学试题（文科）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分总分150分，考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案参考公式：圆锥表面积公式：（是圆锥底面半径，是母线） 圆锥体积公式：（是圆锥底面半径，是高） 球体积公式：（R是球的半径
2、）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D 2命题“存在R，0”的否定是 （ ）A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 03已知：，则的大小关系为（ ） A B C D4有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：（ ）6Acm3 Bcm3Ccm3 D cm35化简（ ）ABCD6已知实数、，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数的单调减区间为 （ ） A B CD 8已知点
3、在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A BC D 9已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则 （ ）ABCD10已知向量，那么= （ ）ABC D111定义两种运算：，则函数（ ）A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数12已知定义在上的函数满足，且， ，有穷数列()的前项和等于, 则n等于（ ）A4 B5 C6D7第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13函数的定义域为_14已知m0,n0,向量，且，则的最小值是 .15对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值
4、1叫做的下确界，则函数的下确界为 .16已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是_. （把正确答案的序号都写在横线上） . . ,. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)设函数， （）不等式的解集为，求的值; （）在（）的条件下，试求不等式的解集.18(本题满分12分)已知函数.（I）求函数的最小正周期； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围19(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，() 求数列的通项公式；()设数列，试求数列的前项和.20 (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，
5、点在轴的正半轴上，直线的倾斜角为，设，.()用表示；()若，求的值21(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，前项和满足 （）.（）求数列的通项公式；（）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.22 (本题满分12分)已知函数（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的单调区间.参考答案：1.【答案】D【分析】根据集合的含义，把集合具体求出来，再根据集合的运算法则进行计算。【解析】集合是函数的定义域，即满足，解得，即；集合是不等式的解集，即，所以。【考点】集合。【点评】本题考查集合的意义和交集运算。在集合的试题中明确集合的含有是解题的关键之一，其要点是关注集合的代表元素
6、，如本题中集合的代表元素是，是函数的定义域，不是函数的值域。2.【答案】D。【分析】根据含有量词的命题否定的法则解决即可。【解析】已知命题的否定是“对于任意的，”。【考点】常用逻辑用语。【点评】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题。3.【答案】C。【分析】以为标准进行比较即可。【解析】，故，。所以。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用。在使用函数性质比较大小时，一个方面是用好函数的单调性，另一个方面是确定中间值，根据中间值进行比较，常用的中间值是。4.【答案】A。【分析】根据空间几何体的三视图把几何体还原出来，根据面积和体积公式进行计算即可。【解析
7、】根据三视图，这个空间几何体是底面半径为，母线长度为的圆锥，其高度为，故其表体积为。【考点】空间几何体。【点评】本题考查空间几何体的三视图和圆锥的表面积、体积计算。在高考中空间几何体的三视图一般是与表面积、体积计算相互交汇，在计算面积时要注意计算的是表面积（全面积）还是侧面积。5.【答案】B.【分析】对分子上的进行降幂。【解析】。【考点】简单的三角恒等变换。【点评】在三角恒等变换中二倍角的余弦公式占有重要位置，这个公式可以实现升幂和降幂。6.【答案】A 【分析】根据不等式，当时一定有，反之不成立，举反例即可。【解析】条件是充分的，但不是必要的，如，显然满足，但不满足。【考点】常用逻辑用语【点评
8、】充要条件的考查一般要以数学基础知识为素材，这个考点可能涉及的知识面是极为广泛的。7.【答案】D。【分析】在注意定义域的情况下，根据复合函数是单调性判断方法进行。【解析】函数的定义域是，根据复合函数单调性的判断方法，函数的单调递减区间是。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查复合函数单调性的判断方法。复合函数单调性的判断方法是：在函数的定义域内，内外两层函数的单调性相同时，复合后的函数单调递增，内外两层的函数单调性相反时，复合后的函数单调递减。8.【答案】C【分析】根据函数的导数的值域确定曲线上切线的斜率范围，根据斜率与倾斜角的关系，再确定倾斜角的范围。【解析】，这个函数的值域是，故曲线上在任
9、意点处的切线的斜率在，根据性质是斜率和倾斜角的关系，直线的倾斜角的正切在取值，故倾斜角的范围是。【考点】导数及其应用【点评】本题在导数的几何意义和正切函数的性质、直线的斜率和倾斜角的关系的交汇处命制，较为全面地考查基础知识和方法。9.【答案】B。【分析】根据基本不等式和等差数列、等比数列的性质即可。【解析】。【考点】不等式、数列。【点评】本题在基本不等式和数列之间交汇命制。在等差数列中，在等比数列中，其中，是最经常使用的重要性质，本题中就是使用的其特殊情况时的情况。10.【答案】D。【分析】根据平面向量模的意义进行具体运算。【解析】，所以。【考点】平面向量、简单的三角恒等变换。【点评】本题交汇
10、平面向量和三角恒等变换命制。在平面向量中，这个关系式是根据平面向量数量积的概念得到的，利用这个关系可以把求平面向量的模转化为求平面向量的数量积。11.【答案】A.【分析】根据给出的新运算法则，把函数的解析式求出来，再根据奇偶函数的定义进行判断。【解析】，所以，该函数的定义域是且满足，故函数是奇函数。【考点】基本初等函数。【点评】本题根据给出的新定义求函数解析式，再判断函数的奇偶性，属于创新类试题。在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域，只有定义域区间关于坐标原点对称时这个函数才可能具备奇偶性，否则就是非奇非偶的函数。12.【答案】B。【分析】根据给出的导数关系，利用导数判断函数的单调性，
11、确定的取值范围，再根据已知的求出值，进而求出数列的前项和，列方程求解值。【解析】令，则，故函数为减函数，即。再根据，得，解得（舍去）或者。，数列的前项和是，由于，所以。【考点】导数及其应用、数列。【点评】本题交汇了指数函数、导数研究函数的单调性、等比数列等知识，以方程思想为指导命制，充分体现了高考命题的原则。13.【答案】【分析】对数的真数大于零，分母不等于零。【解析】满足，故函数的定义域是。【考点】基本初等函数。【点评】求函数的定义域就是求出使函数的解析式有意义的自变量的范围。14.【答案】。【分析】根据两个向量平行的充要条件，得出正数满足的关系式，再根据基本不等式求最值。【解析】向量的充要
12、条件是，即，故。【考点】平面向量、不等式。【点评】使用基本不等式求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，在求解过程中尽可能的只使用一次基本不等式，如果使用两次基本不等式则需要验证两次不等式是否等号成立的条件相同，如果两次不等式等号成立的条件产生矛盾，则求解结果就是错误的。本题采用的常数代换法可以避免两次使用基本不等式。15.【答案】。【分析】根据题意，函数的下确界就是函数的最小值，问题等价于求函数的最小值。【解析】，其中，即由于，故，所以函数的最小值为。【考点】不等式。【点评】本题是新定义试题，这类试题就是把新定义域转化为我们熟悉的数学问题进行解答。16.【答案】【分析】个悲剧给出的各个条件
13、，判断三角形内角的范围。【解析】由，两端平方得，此时为钝角；根据数量积的定义得是钝角；由正弦定理，得，可得或者，也不是锐角三角形；根据三角形的内角关系可得，只能是均大于零。【考点】解三角形。【点评】这类试题属于多项选择题，在解题中要逐个认真验证，稍有不慎就容易出错、17.【分析】（1）等价于，解带有参数的这个不等式即可得到不等式的解集，再根据已知的解集，比较即得值；（2）把不等式的一端化为零，然后采取等价转化的方法转化为一元二次不等式的解、【解析】（）当时, . （）由（）知，变形得：解得：.原不等式的解集为【考点】不等式。【点评】带有绝对值的不等式是不等式选讲的内容，简单的分式不等式课标也没
14、有要求，但是简单分式不等式可以根据不等式的性质转化为一元二次不等式，在转化时注意转化的等价性。18.【分析】（1）把已知的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求解；（2）不等式，等价于，故只要即可。【解析】（） ， （II），即，即的取值范围是【考点】基本初等函数。【点评】本题考查三角函数的性质。在三角函数解答题中考查三角函数性质也是一个主要命题方向，这类试题中给出的三角函数往往要先通过三角恒等变换的方法，把已知的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式，再根据基本三角函数的性质解决问题。19.【分析】（1）把已知的升或者降一个角标后，两式相减即可得到数列为等比数列，令
15、求出，即可得到数列的通项公式；（2）等比数列加绝对值后还是等比数列、取对数后是等差数列，直接按照公式进行计算即可。【解析】()当时，.当时,即数列成等比数列，其首项，公比为数列的通项公式.()由()知,.为等差数列,且首相为,公差为【考点】数列。【点评】本题考查数列中的关系、等比数列的概念与通项、错位相减求和的方法。高考对数列试题考查的难度在下降，主要考查数列的基本问题、两类基本数列、数列求和，主要是根据公式求和、错位相减求和、裂项求和，在一些数列试题中也可能和不等式问题进行交汇。20.【分析】（1）根据正弦定理即可；（2）根据第一问的结果和平面向量数量积的定义，把求的数量积转化为求三角函数的
16、值。【解析】()在中，.由正弦定理，得.所以(其中).() 由() 得因为，所以则.【考点】解三角形、平面向量、三角恒等变换、【点评】本题在众多知识点的交汇处命制，是一道难度不大，但综合度很多的试题。在三角形有关的问题中往往要先通过正弦定理、余弦定理得到其中边角满足的一些关系式，再结合其它的已知条件解决问题。21.【分析】（1）通过对进行因式分解，可得为等差数列，这样就可以求出，再根据的关系求解；（2）求出，分离参数，问题等价于。【解析】（），又，（），数列是等差数列，首项为，公差为1，当时，；又，数列的通项公式为.（），. 由得 对任意正整数都成立，. 令，则，在上递增，对任意正整数，的最小
17、值为5，. 【考点】数列、不等式。【点评】本题考查数列和不等式的综合。高考试题中的数列解答题，难度稍微大一点的试题一般都与不等式相关，特别是求和式与不等式的关系，在复习中要注意这个特点。22.【分析】（1）在时，求出函数在的极值，如果在内有唯一的极大值点，就是最大值点，如果在无极值点，在函数在这个区间单调，根据单调性解答；（2）根据函数的导数的符号以及导数等于零的根与区间的关系进行讨论。【解析】（）时，则，当时，在上单调递增，在上的最大值为.（）（），判别式.，当时，即时，因此，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，则. 当变化时，的变化如下：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,当时，的增区间为，减区间为.【考点】导数及其应用。【点评】本题考查导数在研究函数性质中的应用。本题的难点是第二问，即讨论函数在区间上的单调性，由于函数的导数符号以及导数等于零的点可以由函数符号和零点确定，因此需要根据判别式进行分类讨论，在判别式大于零时，即时，二次函数的对称轴是，以及根据二次函数的零点分布规律可知一定在区间内和内各有一个零点。
