1、9.2014全国卷21 函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围10.2014天津卷 14已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_（十） 函数模型及其应用 1.2014北京卷8 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，图12记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图12A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.2
2、5分钟 2.2014陕西卷10 如图12所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()图12Ayx3x2x Byx3x23x Cyx3x Dyx3x22x （十一）导数及其运算1.2014陕西卷21 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(3)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2.2014安徽卷20设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得
3、最大值和最小值时的x的值3.2014北京卷20已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)4.2014福建卷 22已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex.5.2014广东卷11曲线y5ex3
4、在点(0，2)处的切线方程为_6.2014江苏卷11 在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_7.2014江苏卷23已知函数f0(x)(x0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1)求2f1f2的值；(2)证明：对任意的nN*，等式都成立8.2014全国新课标卷21 设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范围9. 2014山东卷 20设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a
5、0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性 10.2014四川卷 19 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.11. 2014天津卷 19已知函数f(x)x2ax3(a0)，xR.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)1，求a的取值范围(十二） 导数的应用1. 2014四川卷 21 已知函数f(x)exax
6、2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e2a1.2. 2014安徽卷 15若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0，0)处“切过”曲线C：yx3；直线l：x1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y(x1)2；直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：ys
7、in x；直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：ytan x；直线l：yx1在点P(1，0)处“切过”曲线C：yln x.3. 2014安徽卷 20 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值4. 2014北京卷 20 已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)5. 2014福建卷
8、 22已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex.8. 2014湖南卷 9若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex29. 2014湖南卷 21 已知函数f(x)xcos xsin x1(x0)(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点，证明：对一切nN*，有.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
