1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（52）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本小题14分）已知函数f(x)(xa)的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；（2）当BR时，求实数a的取值范围2（本小题14分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10
2、万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?3（本小题14分）已知函数f(x)=,x1,+(1)当a=时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 （3）求f(x)的最小值4（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；yxO1-1（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.5. （本小题16分）函数的定义域为x| x 1，图象过原点，且（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；6
3、（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.1. 解：（1）当a4时，由x40， 解得0x1或x3，故Ax|0x1或x3 。7（2）若BR，只要uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0，解得a2 实数a的取值范围为.。142. 解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设由图知f(1)=,故k1= 又 从而 .。6(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 令则
4、当答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.。143，解(1) 当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)= .。4（2）在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立即a x2+2x（x）恒成立，函数y= x2+2x（x）的最大值为-3a-3.。8(3) f(x)=x+2,x1,+当a0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f (x)min=3+a,当0a1时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,当a时 f(x)=x+2+2（当且仅当x=时取“=”）f(x)min=+2.。
5、144. 解：（1）由题意得：，解之得:,当时， 当时，符合上式，故，. -2当时，当时，不符合上式，故. -4（2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，-8（3）由题得：，对于一切，恒成立即 。10令（，）则 -12当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. -165. 解：（1）由己知.且 。4 于是 由得或 故函数的单调减区间为和 .。6（2）由已知可得， 当时， 两式相减得（各项均为负数）当时， 。8于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式.。10令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 .。12令， 由知当时，单调递增 于是即 .。14由、可知 所以，即 .。166.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，即： 由不恒成立，得如果为奇函数，则恒成立，即：由恒成立，得4分（2）， 当时,显然在R上为增函数；当时，由得得得.当时, ,为减函数; 当时, ,为增函数. 10分(3) 当时，如果，则函数有对称中心如果则 函数有对称轴.16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网 高考资源网版权所有，侵权必究！
