1、基本立体图形立体图形的直观图(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1. (2021朝阳高一检测)连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角(0360)，使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内则这个八面体的旋转轴共有()A7条 B9条 C13条 D14条【解析】选C.由对称性结合题意可知，过EF，AC，BD的直线为旋转轴，此时旋转角最小为90；过正方形ABCD，AECF，BEDF对边中点的直线为旋转轴，共6条，此时旋转角最小为180；过八面体相对面中心的连线为旋转轴，共4条，
2、此时旋转角最小为120.综上，这个八面体的旋转轴共有13条2(2021白城高一检测)已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为()A6 B8C23 D22【解析】选B.由斜二测画法的规则知，与x轴平行的线段其长度不变以及与x轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，所以在平面图中一条对角线在y轴上，且其长度变为原来的2倍，是2，其原来的图形如图所示所以原图形的周长是：2(OAAB)2(1)8.【加固训练】 (2021诸暨高一检测)若边长为2的正A1B1C1是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是()A B C2 D2【解析】选D.由于原几
3、何图形的面积：直观图的面积21.又因为正A1B1C1的边长为2，所以S直观图22sin 60.原图形的面积S22.3如图所示，ABC是水平放置的三角形ABC的直观图，其中D是AC的中点，且A，B，C，D与A，B，C，D分别对应，则在原三角形ABC中，与线段BD的长相等的线段至少有()A0条 B1条 C2条 D3条【解析】选C.先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，且D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.4如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC
4、3，则ABC在边AB上的高为()A6 B3 C3 D3【解析】选A.如图，过C作CDOy交x轴于D，则2CD是ABC在边AB上的高由于BCD是等腰直角三角形，则CDBC3.所以ABC在边AB上的高等于236.二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，用斜二测画法作水平放置的ABC的直观图，得A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是_(填序号)ABBCAC；ADBC；ACADABBC；ACADABBC.【解析】由直观图画出ABC如图所示，其中AB2BC，错误；ABC90，错误；ACADABBC，正确，错误答案：6如图所示，用一个平行于圆
5、锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长为_【解析】设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为116，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r，4r，过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.所以，所以.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.答案：9 cm三、解答题(每小题10分，共30分)7在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积【解析】四边形ABCD的真实
6、图形如图所示，因为AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，因为DA2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.8从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离等于l(lR)并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积【解析】轴截面如图被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1CR，圆锥的截面圆的半径O1D设为x.因为OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC.故xl.所以截面面积SR2l2(R2l2)(lR).9一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长【解析】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得上底面半径O1A2 cm，下底面半径OB5 cm，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm).(2)延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
