1、山东省淄博市第一中学2012-2013学年第一学期12月份高三阶段性检测数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设集合，则（ ） A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，22.下列命题中的假命题是 （ ） A. B. C. D.3. 抛物线y2=的距离是（ ）ABC1D4.设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ） A. B. C. D. 5.已知非零向量、，满足，则函数是（ ）A.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数D.奇函数6已知圆x2+y2-2
2、x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ） A9 B3 C2 D27.已知向量=（x1,2）,=(y, 4)，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 98在空间中l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）A若，则 B若l，l，=m，则lmC，=l，则l D若=m，=l，=n， lm，ln，则mn9. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则（ ）A. B. C. D. 10.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A. B. C. D. 11.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形
3、区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 （ ） A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数满足时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：； 乙：函数上是减函数； 丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程上所有根之和为，其中正确的是 （ ）A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙、丙 D.甲、丙第卷（非选择题 共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13. 若双曲线的离心率为，则渐近线方程为_；14.已知函数的值为_；15.已知等差数列的前n项和为，且_；16.已知下列四个
4、命题：若； 函数是奇函数；“”是“”的充分不必要条件；在中，若中是直角三角形.其中所有真命题的序号是_.三解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知向量 =(2cos2x , ), =(1 , sin2x) ，函数f(x)= .（1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值.18.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数.（I）求实数的值；（II）记集合，判断的关系；（III）当时，若 函 数f(x) 的 值 域 为 ，求的值.19. （本小题满分12分）PADCBE如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，
5、PA=AB=1，底面ABCD是直角梯形，且 ABAD，AD=3，CDA=45，点E在线段AD上，且CEAB。（）求证：CE平面PAD；（）求四棱锥P-ABCD的体积.（) 求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。21.（本小题满分13分）已知数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项的各为，且（1）求数列，的通项公式；（2）求证：；（3）求数列的前n
6、项和.22.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，aR为常数）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=1时，设g(x)=f(lnx)x , 求g(x)在t , t+2 (t0)上的最小值；（）已知2xm对任意的x(0，1)恒成立，求实数m的取值范围。第一学期高三阶段性检测2答案（理科）一.选择题 ACBAC BCDBD DA 二填空题13y=2x 14. 15。 16 1、直线与圆相交于两点，若2，则的取值范围是( )A-1，1 BCD2.已知函数，则3、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是_.三解答题17(1) 中心：(
7、2), ,ab,解得a=2,b=.12跟踪 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值； （）若，求的面积S。18.解：函数(x)为偶函数，(-x)=(x) = ,(-x+1)(-x+a)= (x+1)(x+a),化简得：(a+1)x=0,a=-1.4分（2）E=y|y=1-，x-1,1,2=0，5分=lg2(lg2+lg5)+lg5- =lg2+lg5- =，.7分 E.8分（3）(x)= 1-，f(x)=,当x0时，f(x)0,f(x)在，上单调递增。2分 ，,0n，m=，n=.4分跟踪：（本小题满分12分） 已知函数(x)=为奇函数.（I）求实数a,c的值；（II）记集合E=y|y=(x)
8、，x-1,1,2，=(lg5)2+lg50lg2，判断与E的关系；（III）记g(x)=f(x-1), x2,6,求函数g(x)的值域。跟踪： 在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.20、解：（1）直线L：，由题意，得：又有：，解得：。 5分（2）若存在，则，设，则：，6分联立得：（*）7分10分代入（*）式，得：，满足 12跟踪20已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭
9、圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（）21.解(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2. ana5(n5)d2n12分又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2) 数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.5分(2)由（1）知， .8分(3) Tn Tn .10分得Tn2()，整理得Tn1 .13分21跟踪：已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数22.解解:(1)f/(x)=exax+(a+1)1.当
10、a=0时,f/(x)=ex 在R上递增2 .当a0时,(-,- )上递减,( - ,+)递增3. 当a0时,(-,- )上递增,( - ,+)递减4(2)g(x)=xlnx g/(x)=1+lnx5 g(x)在(0,)上递减,在(,+)上递增6.当0.gmin(x)=g()=ln=-7 .当t时,gmin(x)=g(t)=tlnt8(3) 2xm0,所以ln2lnxm,得m.10 令y=,y/=.11在(0,)递增,在(,+)递减.所以ymax=-eln2.12 所以:m-eln2.13跟踪:已知函数f(x)=lnx- (mR）（）求函数f（x）的定义域，并讨论函数f（x）的单调性；（）问是否存在实数m，使得函数f（x）在区间1，e上取得最小值3？请说明理由
