1、山东省东营市垦利县2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C正方形D正五边形3如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=( )A3cmB4cmC5cmD6cm4下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )Ay=3x1By=ax2+bx+cCs
2、=2t22t+1Dy=x2+5若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第( )象限A四B三C二D一6在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是( )ABCD7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A10B14C10或14D8或108如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是(
3、)A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm29如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填
4、对得4分11若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=_12二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是_13如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是_14两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图5水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了_15某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为_16如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=
5、90，AB=4以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）17某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大18如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共58分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（1）计算：（
6、1）2015+（）2（3.14）0+（）1（2）先化简，再求值：（+）（x21），其中x满足x24x+3=020如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长22已知二次函数y=x22mx+
7、m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？232013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于
8、点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长2015-2016学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，
9、x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C正方形D正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形
10、，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=( )A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即
11、可解答【解答】解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键4下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax
12、2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式5若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第( )象限A四B三C二D一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】根据判别式的意义得到=（2）2+4m0，解得m1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m1图象经过的象限【解答】解：一元二次方程x22xm=0无实数根，0，=44（m）=4+4m0，m1，m+111，即m+10，m111，即m12，一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第一象限，故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b
13、24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一次函数图象与系数的关系6在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答【解答】解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形AB
14、C的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A10B14C10或14D8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底
15、边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验8如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】应
16、用题【分析】由BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，得到OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断【解答】解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B
17、，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，ABC=60，则CBH=30，然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BHOB=32=1，于是可写出C点坐标【解答】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，A（2
18、，2），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=2，ABC=60，CBH=30，在RtCBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1，）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0
19、其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范
20、围是x0或x2，错误，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=2015【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2015=0得：a+b2015=0，即a+b=2015故答案是：2015【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方
21、程的解，关键是把方程的解代入方程12二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法13如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是240cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个
22、扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可【解答】解：这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故答案为：240cm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图5水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了30【考点】旋转的性质【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；【解答】解：三角板是两块大小一
23、样斜边为4且含有30的角，CE是ACB的中线，CE=BC=BE=2，ECB是等边三角形，BCE=60，ACE=9060=30，故答案为：30【点评】考查了含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE是ACB的中线15某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x1）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=25，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其
24、他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=25故答案是：x（x1）=25【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以216如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形性质求出A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出ACB的面积和扇形ACD的面积即可【解答】解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90，A=B=45
25、，AB=4，AC=BC=ABsin45=4，SACB=8，S扇形ACD=2，图中阴影部分的面积是82，故答案为：82【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出ACB和扇形ACD的面积，难度适中17某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大【考点】二次函数的应用【分析】根据“利润=（售价成本）销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点
26、式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98故答案为：22【点评】此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质18如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化
27、类【专题】规律型【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形【解答】解：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，第n个图案有3n+1个三角形故答案为：3n+1【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题：本大题共6小题，共58分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（1）计算：（1）2015+（）2（3.14）0+（）1（2）先化简，再求值：（+）（
28、x21），其中x满足x24x+3=0【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=1+1+2=；（2）原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，解方程x24x+3=0得，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=33+1=10【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在直角坐标系中，A（
29、0，4），C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）如图，利用关于y轴对称的点的坐标特征得到B点坐标，则可得到线段AB；如图，利用网格特点和性质得性质作AD平行x轴，再以C点为圆心，CA为半径画弧交AD于D，则线段CD为所作；（2）先证明ABCD为平行四边形，由于过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，所以确定平行四边形ABCD的中心坐标，然后利用一次函数图象
30、上点的坐标特征求k【解答】解：（1）如图，AB为所作；如图，CD为所作；（2）AB与AC关于y轴对称，AB=AC，ABC=ACB，ADx轴，DAC=ACB，ADC=DCx，线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，CA=CD，CAD=ADC，ABC=DCx，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，A（0，4），C（3，0），平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），把（，2）代入y=kx得，k=2，解得k=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形
31、也考查了轴对称变换和平行四边形的判定与性质21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，则OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）由于圆的半径R=
32、5，EF=3，则OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理22已知二次函数y
33、=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】代数综合题【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可【解答】（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象沿y轴向下平
34、移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度232013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）
35、假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016
36、年的房价为5265（110%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键24如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长【考点】二次函数
37、综合题【专题】几何综合题【分析】（1）先求出直线y=3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E在RtAQF与RtBQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M
38、点与顶点P（2，1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，则四边形AMCN为正方形，在RtAFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长【解答】解：（1）直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，A（1，0），B（0，3）又抛物线y=a（x2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分别为1，1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线又对称轴x=2是AC的中垂线，M点与顶点P（2，1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四边形AMCN为正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的边长为【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中
