1、课时分层作业(二十九)平面与平面平行(建议用时:40分钟)一、选择题1下列命题正确的有()如果两个平面(不重合)不相交,那么它们平行;如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行;空间两个相等的角所在的平面平行A0个B1个 C2个D3个B对,由两个平面平行的定义知正确;对,若这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,错误;对,这两个角可能在同一平面内,故错误2下列命题:一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等其中正确的命题的个数为()A1B2 C3D0C根据面
2、面平行的性质知正确,故选C3平面平面,点A、C在平面内,点B、D在平面内,若ABCD,则AB,CD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能D夹在两个平行平面间的平行线段相等,但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面4设平面平面,点A,点B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A 不共面B 不论A,B如何移动,都共面C 当且仅当A,B分别在两直线上移动时才共面D 当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B如图,不论点A,B如何移动,点C都共面,且所在平面与平面、平面平行5如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分
3、别交线段PA,PB,PC于A,B,C. 若PAAA25,则ABC与ABC的面积比为()A 25 B 27C 449 D 925C因为平面平面ABC,AB,AB平面ABC,所以ABAB 所以ABABPAPA又PAAA25,所以ABAB27.同理BCBC27,ACAC27,所以ABCABC,所以SABCSABC449.二、填空题6已知平面,和直线a,b,c,且abc,a,b,c,则与的关系是_相交或平行b,c,a,abc,若,满足要求;若与相交,交线为l,bcl,al,满足要求,故答案为相交或平行7如图,四边形ABCD所在的平面与平面平行,且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平
4、行四边形,则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形因为平面AC,平面AA1B1BA1B1,平面AA1B1B平面ABCDAB,所以ABA1B1,同理可证CDC1D1. 又A1B1C1D1,所以ABCD同理可证ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形8已知直线a平面,平面平面,则a与的位置关系为_a或a若a,则显然满足题目条件若a,过直线a作平面,b,c,于是由直线a平面得ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a.三、解答题9如图,在四棱锥PABCD中,点E为PA的中点,点F为BC的中点,底面ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O.求证:平面EFO平面PCD证明因为四边形ABCD是平行四
5、边形,ACBDO,所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点,所以OFCD又OF平面PCD,CD平面PCD,所以OF平面PCD,因为点O,E分别是AC,PA的中点,所以OEPC,又OE平面PCD,PC平面PCD,所以OE平面PCD又OE平面EFO,OF平面EFO,且OEOFO,所以平面EFO平面PCD10如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1NN.求证:N为AC的中点证明平面AB1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1MAM,平面BC1N平面ACC1A1C1N,C1NAM,又ACA1C1,四边形ANC1M为平行四边形,M是A1C1的
6、中点,ANC1MA1C1AC,N为AC的中点11棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积为()A2B4 CD5C如图,由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求MN,CD12,MD1NC,所以此截面的面积S(2).12(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题中,正确的有()ABM平面DEBCN平面AFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCFABCD展开图可以折成如图所示的正方体图图在正方体中,连接AN,如图所示ABMN,且ABMN,四边形ABMN是
7、平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF,AB正确;图如图所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以CD正确13如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,PAPBAB2,E、F分别是AB、CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGFG,ED与AF相交于点H,则GH_.因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,ABCD,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以AEFD,又EAHDFH,AEHFDH,所以AEHFDH,所以EHDH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGFGH,平面P
8、ED平面PECPE,所以GHPE,所以G是PD的中点,因为PAPBAB2,所以PE2sin 60.所以GHPE.14.如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角形,BAEAFB90.求证:平面BCE平面ADF.证明四边形ABCD为矩形,BCAD,又BC平面ADF,AD平面ADF,BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAEAFB90,BAFABE45,AFBE,又BE平面ADF,AF平面ADF,BE平面ADF.又BC平面BCE,BE平面BCE,BCBEB,平面BCE平面ADF.15如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,ABBCAP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥PABCD,如图.图图求证:在四棱锥PABCD中,AP平面EFG.证明在四棱锥PABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCDABCD,EFABEF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEGE,EF平面EFG,EG平面EFG,平面EFG平面PABAP平面PAB,AP平面EFG.