1、第2节 机械波一、机械波的形成和传播特点1机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源(2)有传播介质，如空气、水等2传播特点(1)传播振动形式、传递能量(2)质点不随波迁移3分类(1)横波：振动方向与传播方向垂直，传播中形成波峰和波谷(2)纵波：振动方向和传播方向在同一条直线上，传播中形成密部和疏部4波速、波长和频率或周期的关系(1)vf；(2)vT.(1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速、波长都改变(2)同种机械波波速主要由介质来决定，一般可认为无论波的频率关系如何，两列同性质的波在同种介质中传播的波速相同，固体、液体中的波速比空气中大二、振动图象与波的图象的对比和应用(1)
2、波的图象表示波中各质点在某时刻的位移振动图象表示某质点位移随时间的变化规律(2)区分波的图象和振动图象关键是看横轴表示位移x还是时间t，如果是位移x则为波的图象，如果是时间t则为振动图象三、简谐波中常见问题的分类1由 t 时刻的波形图画 tt 时刻的波形图(1)平移法：先算出经时间 t 波传播的距离 xvt，再把波形沿波的传播方向平移 x.当 x，即 xnx 时，可采取去整(n)留零(x)的方法，只需平移 x 即可(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些质点经过 t 后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用 tkT4的情况2质点振动
3、方向与波传播方向的互判 3.波的多解性问题造成波动问题多解的主要因素有：(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)的两种可能c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能即沿x轴正方向或沿x轴负方向d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上
4、，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加n.(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性(1)波的传播和介质中各质点的振动之间有着密切的内在联系，要从本质上对它们的关系加以理解(2)与波有关的问题要注意其多解性，波的多解问题一般先考虑波传播的“双向性”，再考虑“周期性”，还应注意波的“对称性”四、波的干涉与波的衍射的比较五加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r.(1)当两波源振动步调一致时若rn，(n0,1,2，是波长)，则振动加强；若r
5、(2n1)2，(n0,1,2，)，则振动减弱(2)当两波源振动步调相反时若r(2n1)2，(n0,1,2，)，则振动加强；若rn，(n0,1,2，)，则振动减弱(1)加强区的质点振动加强只是其振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象(3)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件六、多普勒效应的成因分析1接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N vt，单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率2多普勒效应的两种情况(1)波源不动观察者向波源运动
6、，接收频率增大观察者背离波源运动，接收频率减小(2)观察者不动波源向观察者运动，接收频率增大波源背离观察者运动，接收频率减小(1)发生多普勒效应时，波源的真实频率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化(2)观察者接收到的频率发生变化的原因是观察者与波源之间有相对运动波的形成和传播规律例1(2012年宁波模拟)一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波如图求：(1)若从波传到平衡位置在x1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？
7、在图中准确画出当时弹性绳上的波形(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？思路点拨 解答此类问题应抓住以下三点：(1)传播时间t和周期的关系，整数倍是多少，“零头”是多少(2)传播距离和波长的关系，整数倍是多少，“零头”是多少(3)从平衡位置或最大位移处起每14T的路程为振幅A.每个周期T的路程为4A.解析(1)由波的传播特性和波动图象知，波长2 m，波从x1 m处传至x4.5 m处的N质点需要的时间t74T，此时x4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此t94T2.25 s，此时波形
8、如图所示(2)由图知，振幅A8 cm质点在一个周期内通过的路程为4A32 cmO质点通过88 cm的路程共经过的时间为114 T从x0 m传至x4.5 m处的N质点需要时间t1为94T，质点N运动的时间为12T所以质点N振动通过的总路程为2A16 cm.答案(1)2.25 s 图见解析(2)16 cm振动图象和波动图象的综合应用例2(2010年高考北京卷)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置某时刻的波形如图1所示，此后，若经过34周期开始计时，则图2描述的是()Aa处质点的振动图象 Bb处质点的振动图象Cc处质点的振动图象 Dd处质点的振动图象思路点拨
9、 根据波的图象，分别判断介质中a、b、c、d各点经过34周期时振动位置和振动情况，然后与给出的振动图象比较解析 由振动图象知t0时刻，该质点在平衡位置向下振动而由图1知，a质点经34周期处在波谷，与图2不符；c质点经34周期处在波峰，也与图2不符；d质点经 34 周期处于平衡位置，但接着向上振动，不符合图2；只有b质点经34周期后处于平衡位置且向下振动答案 B 波传播过程中的多解问题例3 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5 m/s.在t0时，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图所示(1)求两列波的周期Ta和Tb.(2)求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置
10、思路点拨 分析该题时应明确以下两点：(1)利用波速公式求周期(2)考虑波的空间周期性，利用最小公倍数法找波峰重合处 解析(1)由图象可知：a2.5 m，b4 m，根据波的公式vT，所以Taav2.52.5 s1 s，Tbbv 42.5 s1.6 s.(2)(nm)anb，n、m均为正整数，(nm)2.5n4得：3n5m，n5，m3.即相邻重合处的间距为xnb54 m20 m.所有重合处的位置为x2.5kx2.520k，k0,1,2单位为米答案(1)1 s 1.6 s(2)见解析波的叠加例4(2010年新课标全国卷)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA2 m，如图所示两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同求：(1)简谐横波的波长；(2)OA间合振动振幅最小的点的位置思路点拨 先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置解析(1)设简谐波波长为，频率为f，波速为v，则vf代入数据得1 m.(2)以O为坐标原点，设P为OA间任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Lx(2x)，0 x2其中x、L以m为单位合振动振幅最小的点的位置满足L(k12)，k为整数联立式，得x0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m.答案(1)1 m(2)见解析
