1、第11课时正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性、奇偶性课时目标1.掌握周期函数概念，会求三角函数周期2能判断三角函数的奇偶性识记强化1周期性：(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，则函数yf(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(2)ysinx，ycosx都是周期函数，2k(kZ，k0)都是它们的周期，最小正周期是2.2yAsin(wx)，xR及yAcos(x)，xR(其中A、为常数且A0，0)的周期为T.3ysi
2、nx，xR是奇函数，ycosx，xR是偶函数；sin(x)sinx，cos(x)cosx.4反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称课时作业一、选择题1下列说法中正确的是()A当x时，sinsinx，所以不是f(x)sinx的周期B当x时，sinsinx，所以是f(x)sinx的一个周期C因为sin(x)sinx，所以是ysinx的一个周期D因为cossinx，所以是ycosx的一个周期答案：A解析：T是f(x)的周期，对应f(x)的定义域内任意x都有f(xT)f(x)成立2函数y5cos(3x1)的最小正周期为()A. B3C. D.答案：C解析：该函数的最小正周期T.3函数
3、ycos的最小正周期是()A B6C4 D8答案：B解析：最小正周期公式T6.4下列函数中，最小正周期为的是()Aysinx BycosxCysin Dycos2x答案：D解析：A项，ysinx的最小正周期为2，故A项不符合题意；B项，ycosx的最小正周期为2，故B项不符合题意；C项，ysin的最小正周期为T4，故C项不符合题意；D项，ycos2x的最小正周期为T，故D项符合题意故选D.5函数f(x)xsin()A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数答案：A解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称又f(x)xsinxcosx，f(x)(x)cos(x)xcos
4、xf(x)，函数f(x)为奇函数6已知函数f(x)的定义域为R，则()Af(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)既是奇函数又是偶函数Df(x)既不是奇函数又不是偶函数答案：B解析：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(x)f(x)，f(x)为偶函数二、填空题7若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2sinx，则当x0时，f(x)_.答案：x2sinx解析：利用奇函数的定义求解当x0时，x0，因f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x)2sin(x)x2sinx.8函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)3，则f(6)_.答案：3解析：函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)
5、3，f(6)f(222)f(2)3.9已知函数f(x)axbsinx1，若f(20 15)7，则f(2 015)_.答案：5解析：由f(2 015)2 015absin2 01517，得2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.三、解答题10已知函数f(x)log|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期解：(1)|sinx|0sinx0，xk(kZ)定义域为x|xk，kZ00，sinx，kxk，kZ，该函数的定义域为.(2)由(1)知定义域关于原点对称，又f(x)log3log31log3f(x)，该函数为奇函数能力提升12函数f(x)满足f(x2)，则f(x)的最小正周期是_答案：4解析：f(x4)f(x)所以函数f(x)的最小正周期是4.13求函数f(x)|sinx|cosx|的最小正周期解：设f(x)的最小正周期为T，则有f(xT)f(x)，对xR恒成立即|sin(xT)|cos(xT)|sinx|cosx|.令x0，得|sinT|cosT|1.两边平方，得|sinT|cosT|0.角T的终边在坐标轴上T(kN)又f|sin|cos|cosx|sinx|cosx|sinx|f(x)，f(x)|sinx|cosx|的最小正周期为.
