1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6B1C2D4【解析】由题意知kAB2，m6.【答案】A2在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是()A2x3y60B3x2y60C3x2y60D2x3y60【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为1，即3x2y60.【答案】C3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则R3，R2.又a2R4，a.【答案
2、】D4关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是()A2B3C4D5【解析】点P到坐标原点的距离为，故错；正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确，故选A.【答案】A5如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1和DM所成角为
3、()图1A30B45C60D90【解析】因为MNDC，MNMC，所以MN平面DCM.所以MNDM.因为MNAD1，所以AD1DM.【答案】D6(2015福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于()图2A82B112C142D15【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.【答案】B7已知圆x2y22x2yk0和定点P(1，1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()A(2，)B(，2)C(2,2)D(，2)(2，
4、)【解析】因为方程x2y22x2yk0表示一个圆，所以 444k0，所以k2.由题意知点P(1，1)在圆外，所以12(1)2212(1)k0，解得k2，所以2k2.【答案】C8在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30B45C60D90【解析】如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE平面BB1C1C.故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为2，则AE2，DE1.tanADE，ADE60，故选C.【答案】C9(2015开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平
5、面，则下列说法中正确的是()若直线m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若直线m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m，则n；若直线m、n在平面内的射影互相垂直，则mn.ABCD【解析】对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；对于，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故正确；对于，还有可能n；对于，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面，则m与n在内的射影分别为AB与BC，且ABBC.而m与n所成的角为60，故错因此选A.【答案】A10(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(
6、2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.【解析】在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B.【答案】B11(2016重庆高一检测)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k的值是() 【导学号：09960153】A3 B.C2D2【解析】圆C：x2y22y0的圆心是(0,1)，半径是r1，PA是圆C：x2y22y0的一条
7、切线，A是切点，PA长度的最小值为2，圆心到直线kxy40的最小距离为，由点到直线的距离公式可得，k0，k2，故选D.【答案】D12(2016德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为()A.a3 B.C.a3 D.【解析】取AC的中点O，如图，则BODOa，又BDa，所以BODO，又DOAC，所以DO平面ACB，VDABCSABCDOa2aa3.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.【解析】由于两直线平行，所以，m4.【答案
8、】414一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_【解析】设圆柱形水桶的底面半径为R，高为h，桶直立时，水的高度为x.横放时水桶底面在水内的面积为，水的体积为V水h.直立时水的体积不变，则有V水R2x，xh(2)4.【答案】(2)415已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是_【解析】设点C的坐标为(x，y)，则由|AB|AC|得，化简得(x3)2(y20)2225.因此顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)【答案】(x3)2(y20)2225(x3)16(2015湖南高考)若直
9、线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.【解析】如图，过点O作ODAB于点D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程【解】若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直
10、线l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.综上知，满足条件的直线方程为l1：x0，l2：x5或l1：12x5y50，l2：12x5y600.18(本小题满分12分)已知圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程 【导学号：09960154】【解】(1)证明：圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40化为标准方程分别为圆
11、C1：(x2)2(y1)25与圆C2：x2(y1)25，则圆心坐标分别为C1(2，1)与C2(0,1)，半径都为，故圆心距为2，又022，故两圆相交(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即(x2y24x2y)(x2y22y4)0，得xy10.19(本小题满分12分)如图3，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形图3(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC.【证明】(1)M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP.又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC.(2)PMB为正三角形，D为PB中点，MDPB.
12、又MDAP，APPB.又APPC，PCPBP，AP平面PBC.BC平面PBC，APBC.又ACBC，且ACAPA，BC平面APC.又BC平面ABC，平面ABC平面APC.20(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0.(1)求ABC的顶点B、C的坐标；(2)若圆M经过A、B且与直线xy30相切于点P(3,0)，求圆M的方程【解】(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y0，所以AC边所在直线的方程为x0，又CD边所在直线的方程为2x2y10，所以C，设B(b,0)，则AB的中点D，代入方程2x2y10，解
13、得b2，所以B(2,0)(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y30，由与xy30相切，切点为(3,0)可得，圆心所在直线方程为yx30，联立可得，M，半径|MA|，所以所求圆方程为22.21(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图4(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积【解】(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1，又AB平面
14、ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.22(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为
15、切点，求四边形PCMD面积的最小值. 【导学号：09960155】【解】(1)法一线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为xy0.解方程组所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.法二设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2，(r0)，根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PCMD的面积为SSPMCSPMD|CM|PC|DM|PD|.又|CM|DM|2，|PC|PD|，所以S2|PC|，而|PC|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PCMD面积的最小值为S222.
