1、生活中的圆周运动学海导航1. 会分析匀速圆周运动中向心力的来源。2. 重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。3. 知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。学习探究自主学习1. 火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使_受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是_，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由_提供的，方向_，此时汽车对桥的压力FN_G（填“”、“”、“”、“”、“时，汽车会怎样运动？3. 同理推出汽车通过凹形桥最低点时
2、对桥的压力FN。三、航天器中的失重现象1.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g，试推出当座舱对航天员的支持力FN0时飞船的速度。2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？例题精析一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h10，弯道半径为r625m，轨距L1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？解析：【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半
3、径r及与之对应的轨道的高度差h：弯道半径rm660330220165132110内、外轨道高度差h/mm50100150200250300（1）根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r440m时h的值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。二、圆周运动中绳模型的应用【例题2】长L0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v3m/s，水对筒底的压力多
4、大？解析：【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图544所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。rBAh图544三、圆周运动中的杆模型图545OLm【例题3】如图545所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力解析：图546vR【训练3】如
5、图546所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。四、拱桥问题图547【例题4】如图547所示，汽车质量为1.5104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？解析：【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？ 参考答
6、案自主学习1.外轨对轮缘的弹力 铁轨和车轮 支持力和重力的合力 2.重力和支持力的合力 竖直向下 4.由万有引力和支持力的合力 完全失重新知探究一、3摩擦力二、1.不一定 顶点（最高点或最低点） 2.（1）0（2）平抛 3.略三、1. 2.失重 3.超重例题精析FNhlFmg例题1 解析：当火车以设计速度v0运行时，其受力如图所示，其中G与FN的合力提供火车转弯的向心力，此时外轨内侧、内轨外侧与车轮之间无相互作用力。 又因为，所以当角度很小时，有sintan=代入上式有学法指导：知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键，另外，铁路弯到的半径r是根据地形条件决定的，晚稻处内、外轨道的高度差
7、的选取不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关，利用数学近似处理得出上述三个量的关系是：训练1 解析：（1）由表中数据可知，每组的h与r之积为常数，hr66050103m233m2。当r440m时，代入数据求得h75mm。（2）内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，则（很小），tansin，所以 例题2 解析：（1）若水恰不流出，则有，所求最小速率m/s2.2m/s(2)N0.59.8N4.1N由牛顿第三定律知，水对桶底的压力FNFN4.1N答案：（1）2.2m/s （2）4.1N训练2 答案：例题3 解析：由于杆对球有支撑作用，小球达最高点时速度可以为0，故B正确，A错误；当最
8、高点速度为，则只有重力提供做圆周运动的向心力，由此可见，此时干对球的作用力为0，若小球速度过大，又飞出的趋势时，对小球受力分析可知，此时为拉力。若小球速度为0，对小球受力分析可知，则小球受到杆的支持力（即推力）为mg。由以上分析可知，小球在最高点受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。答案：B训练3 答案：mg或0 例题4 答案：m/s 1.0105N解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大。汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过拱形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大，当汽车经过凹形桥面的最低点时，设桥面支持力为FN1，由牛顿第二定律得，要求FN12.0105N解得允许的最大速度vm7.07m/s由上面的分析可知，汽车经过拱形桥顶时对桥面的压力最小，设为FN2，有，解得FN21.0105N由牛顿第三定律知，FN2与FN2等值反向。训练4
