1、2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，则AB=（）A（0，+）B（1，2）C（0，2）D（2，+）2欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”1735年，他提出了欧拉公式：ei=cos+isin被后人称为“最引人注目的数学公式”若，则复数z=ei对应复平面内的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件
2、物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A80mB100mC40mD50m4设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A9B15C18D365已知=（3，1），=（1，2），则与的夹角为（）ABCD6抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接.并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A3B4C5D67已知如图所示的程序框图的输入值x1，4，则输出y值的取值范围是（）A0，2B1，2C1，15D2，158设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是
3、（）AbacBcbaCcabDbca9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD10已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）ABCD11给出下列四个命题：回归直线恒过样本中心点；“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分条件；“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“对xR，均有x2+2x+30”；“命题pq”为真命题，则“命题pq”也是真命题其中真命题的个数是（）A0B1C2D312设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f
4、（x）的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设f（x）=x+1，数列an的通项公式为an=2n7，则f（a1）+f（a2）+f（a8）=（）A5B6C7D8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=14将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是15已知函数f（x）=ax+b，0f（1）2，1f（1）1，则2ab的取值范围是16学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测
5、如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，tanA=，tanC=（）求角B的大小；（）设+=B（0，0），求sinsin的取值范围18根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度
6、（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图（）求图中a的值；（）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，BAD=60（）求证：PC平面EBD；（）求三棱锥PEDC的体积20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点（）求
7、椭圆C的方程；（）已知点，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程21已知函数f（x）=（）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（）证明：f（x）2（xlnx）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x4m|+|x+|（m0）（）证明：f（x）4；（）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a
8、0，b0），求的最小值2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，则AB=（）A（0，+）B（1，2）C（0，2）D（2，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据交集的定义计算即可【解答】解：集合A=x|1x2=（1，2），=（0，+），则AB=（0，2），故选：C2欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”1735年，他提出了欧拉公式：ei=cos+isin
9、被后人称为“最引人注目的数学公式”若，则复数z=ei对应复平面内的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由新定义，可得z=ei=i=，即可复数位置【解答】解：由题意z=ei=i=，对应的点为（）；所以在第二象限；故选：B3某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A80mB100mC40mD50m【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的
10、长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P=1=x=100（m）故选B4设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A9B15C18D36【考点】85：等差数列的前n项和【分析】先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=54，a1+a9=12，由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，a5=6，a1+a5+a9=18故选：C5已知=（3，1），=（
11、1，2），则与的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解：=3+2=5， =， =，与的夹角为，故选：B6抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接.并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A3B4C5D6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，|PF|=|PQ|，直线PF的斜率为F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2
12、），与y2=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2）|QF|=d=3+2=5，故选：C7已知如图所示的程序框图的输入值x1，4，则输出y值的取值范围是（）A0，2B1，2C1，15D2，15【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x1，4时y的范围，再求并集【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4x1时，可得：0y=log2x2，当1x1时，可得：1y=x210，可得：1x0故输出值y的取值范围为：1，2故选：B8设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）AbacBcbaCcabDbca【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利
13、用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）=b=（）1，c=log20，abc故选：B9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；结合图中数据，计算它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；画出图形如图所示，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=V四棱柱V圆锥=224124=16故选：C10已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）ABCD【考点】KJ：圆与
14、圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：D11给出下列四个命题：回归直线恒过样本中心点；“x=6”是“x
15、25x6=0”的必要不充分条件；“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“对xR，均有x2+2x+30”；“命题pq”为真命题，则“命题pq”也是真命题其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据回归直线的定义判断即可；根据概念判断；存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论；得出p，q至少有一个为真，得出p，q则至少一个为假，得出结论【解答】解：回归直线恒过样本中心点，由回归直线方程定义可知，正确；“x=6”能推出“x25x6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是对xR，均有x2+2x+30，
16、故错误；“命题pq”为真命题，则p，q至少有一个为真，则p，q则至少一个为假，故“命题pq”也是假命题，故错误故选B12设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设f（x）=x+1，数列an的通项公式为an=2n7，则f（a1）+f（a2）+f（a8）=（）A5B6C7D8【考点】63：导数的运算【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（2，1）对称，即f（x）+f（4x）=2，即可得到结论【解答】解：f（x）=x+1，f（
17、x）=x24x+，f（x）=2x4，令f（x）=0，解得：x=2，而f（2）=8+2+1=1，故函数f（x）关于点（2，1）对称，f（x）+f（4x）=2，an=2n7，a1=5，a8=9，f（a1）+f（a8）=2，同理可得f（a2）+f（a7）=2，f（a3）+f（a6）=2，f（a4）+f（a5）=2，f（a1）+f（a2）+f（a8）=24=8，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项
18、等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：1514将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x+）+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象故答案为：y=sin2x15已知函数f（x）=ax+b，0f（1）2，1f（1）1，则2ab
19、的取值范围是【考点】R3：不等式的基本性质【分析】由题意可得0a+b2，1a+b1，作出可行域如图，设z=2ab，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解【解答】解：f（x）=ax+b，0f（1）2，1f（1）1，0a+b2，1a+b1，作出可行域如图设z=2ab，得b=2az，则平移直线b=2az，则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2az得截距最小，由可得a=，b=此时z最大为z=2=，当直线经过点A时，直线b=2az得截距最大，由可得a=，b=，此时z最小为z=2（）=，2ab的取值范围是，故答案为：，16学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一
20、项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说
21、法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，tanA=，tanC=（）求角B的大小；（）设+=B（0，0），求sinsin的取值范围【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】（）由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB的值，结合范围0B，可求B的值（）由（）知，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinsin=sin（），结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围【解答】解：（）
22、A+B+C=，B=（A+C），又，则，B为ABC的内角，（）+=B（0，0），=，又+=B（0，0），则，即的范围是18根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图（）求图中a的值；（）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由【考点】B8：频率
23、分布直方图【分析】（）由频率和为1，列方程求出a的值；（）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可【解答】解：（）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）25=1，解得a=0.004；（）计算平均数为：=25（0.00612.5+0.02437.5+0.00662.5+0.00487.5）=42.5（微克/立方米），因为42.535，所以该居民区的环境质量需要改善19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，BAD=60（）求证：PC平面EBD；（）求三棱锥PEDC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的
24、判定【分析】（）连接AC，BD相交于点O，连接OE由三角形中位线定理可得OECP，再由线面平行的判定可得PC平面BDE；（）由E为PA的中点，可求PCE的面积，证出DO是三棱锥DPCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥PEDC的体积【解答】（）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，OECP，OE平面BDE，PC平面BDE，PC平面BDE；（）解：E为PA的中点，四边形ABCD是菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，DO平面PAC，即DO是三棱锥DPCE的高，DO=1，则20已知椭
25、圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点（）求椭圆C的方程；（）已知点，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程（）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MNPQ，转化求解即可【解答】解：（）由，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a2，由余弦定理得，解得c
26、=1，a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的方程为（）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韦达定理知，此时，又，则，MNPQ，得到或则kMN=2或，MN的直线方程为16x+8y1=0或16x+24y3=021已知函数f（x）=（）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（）证明：f（x）2（xlnx）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程（）设函数，x（0，+），设h（x
27、）=ex2x，x（0，+），求出导函数，通过导函数的符号，求解g（x）min=g（1）=e20，从而证明结果【解答】解：（），又切点为，所以切线方程为，即e2x4y=0（）证明：设函数，x（0，+），设h（x）=ex2x，x（0，+），则h（x）=ex2，令h（x）=0，则x=ln2，所以x（0，ln2），h（x）0；x（ln2，+），h（x）0则h（x）h（ln2）=22ln20，令，可得x=1，所以x（0，1），g（x）0；x（1，+），g（x）0；则g（x）min=g（1）=e20，从而有当x（0，+），f（x）2（xlnx）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
28、题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（）曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立，即可求C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x5）2+（y4）2=25，曲线C1的极坐标方
29、程为210cos8sin+16=0（）曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立得，又0，2），则=0或，当=0时，=2；当时，所以交点坐标为（2，0），选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x4m|+|x+|（m0）（）证明：f（x）4；（）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a0，b0），求的最小值【考点】R6：不等式的证明；3H：函数的最值及其几何意义；7F：基本不等式【分析】（）利用绝对值不等式的几何意义直接证明：f（x）4；（）利用（1）的结果，利用基本不等式转化求解即可【解答】（）证明：，当且仅当时取“=”号（）解：由题意知，k=4，即a+b=4，即，则，当且仅当，时取“=”号2017年5月24日
