1、上海市长宁、嘉定区2022届高三第二次模拟数学（理）一填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1函数的最小正周期是_2若关于的不等式的解集为，则实数_3（理）已知集合，若，则实数的取值范围是 4已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_5求值：_是否结束开始输出理第8题，6已知向量不超过5，则k的取值范围是_7设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则 8（理）如图是一个算法框图，则输出的的值是 _9（理）已知，且，则10（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为_11（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于
2、或等于的事件为，则事件的概率_12（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_ 13.（理）函数的最大值和最小值分别为，则_14（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为二选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是 （）A B. C. D.16.（理）关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若，则17. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ）A存在一条，且方程为 B存在无数条 C存在两条，方程为 D不存在18.
3、（理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )三解答题（本大题满分74分，共5小题）ABCD19. （理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知平面，与平面所成的角为，且（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在中，角，所对应的边，成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围22
4、.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，成等比数列，公比为在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，
5、问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小数学理（参考答案）一、填空题（每小题4分，共56分）1 2。 3。（理） 4。 5。 6. 7。8（理） 9。（理） 10。（理） 11（理） 12。（理） 13。（理） 14（理） 二、选择题（每小题5分，共20分）15B 16。B 17。D 18。（理）A （三、解答题19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角 2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得， 4分所以，所以与平面所成角的大小为 6分（2）
6、设点到平面的距离为，由（1）可得，则，8分10分由，得所以点到平面的距离为12分（文）解：（1）由题意，解得. 2分在中，所以在中，所以 4分所以 6分（2）取中点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. 8分又，得，由余弦定理得， 10分所以异面直线 与所成角的大小为 12分20（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）由已知，所以由余弦定理，得 2分由基本不等式，得4分所以因此，6分（2），9分由（1），所以，所以，所以，的取值范围是 12分21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）（理）解：（1）由题意，对任意，即， 2分即，因为为任意实数
7、，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1），因为，所以，解得 6分故，令，则，由，得，所以，9分当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 11分当时，则，解得，或（舍去）13分综上，的值是 14分（文）解：（1）由题意，对任意，即，2分即，因为为任意实数，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1）知，由，得，解得6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数7分由，所以，8分因为是奇函数，所以 9分因为是上的减函数，所以即对任意成立， 11分所以， 12分解得 13分所以，的取值范围是 14
8、分22（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）（理）解：（1）设，由题意， 2分由，得，化简得所以，动点的轨迹的方程为 4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以， 6分设直线的方程为（），由 得，由，得 8分设，则，所以线段的中点为， 9分所以线段垂直平分线的方程为，10分令，得 11分因为，所以 12分（3）由（2），所以 14分假设存在点，使得为等边三角形，则到直线的距离 15分因为，所以，16分所以，解得 17分所以，存在点，使得为等边三角形 18分（文）（1）设，由题意， 2分由，得，化简得所以，动点的轨迹的方程为4分（2）轨迹为抛物线，准线方程
9、为，即直线，所以，5分当时，直线的方程为，与曲线只有一个公共点，故6分所以直线的方程为，由 得，由，得 8分设，则，所以， 9分若，则，即， 11分解得所以 12分（3）由（2），得线段的中点为，线段的垂直平分线的一个法向量为，所以线段的垂直平分线的方程为， 15分令， 16分因为，所以所以的取值范围是 18分23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）解：（1）因为，是互不相等的正数，所以且由已知，是首项为，公比为的等比数列，则，2分当插入的一个数位于，之间， 设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以 4分（2）设所构成的等差数列的公差为，由题
10、意，共插入个数5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去） 9分若，之间和，之间各插入个数，则，解得（不合题意，舍去） 11分综上，之间插入个数，在，之间插入个数 12分（3）设所构成的等差数列的公差为，由题意，又，14分所以，即，因为，所以16分所以，当，即时，；当，即时，18分（文）（1）当时，由已知，得当时，由，两式相减得，即，所以是首项为，公比为的等比数列所以，（） 4分（2）由题意，故，即，6分因为，所以，即，解得，8分所以所以所得等差数列首项为，公差为，共有项10分所以这个等差数列所有项的和 11分所以， 12分（3）由（1）知，所以14分由题意，即对任意成立，所以对任意成立16分因为在上是单调递增的，所以的最小值为所以由得的取值范围是所以，当时，数列是单调递减数列 18分11
