1、开鲁一中2019-2020学年度下学期期中考试高一年级数学 学科试卷本试卷共22题，共150分，共6页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带
2、、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列函数中，最小正周期为是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角型函数或的周期公式容易得出.【详解】根据三角型函数或的周期公式容易得出，A选项中的周期为，B选项中的周期为，C选项中的周期为，D选项中的周期为.故选D.【点睛】本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.2.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用共线向量定理坐标运算求解【详解】已知，因为，所以，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查平面向
3、量共线定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.直线的倾斜角为 （ ）A. ；B. ；C. ；D. 【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.4.扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将扇形的中心角转换为弧度，先求得扇形的弧长，即可求得扇形的面积【详解】因为扇形的中心角为即扇形的圆心角弧度数为 则扇形的弧长为 则扇形面积为 所以选A【点睛】本题考查了扇形圆心角的弧度数、扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题5.直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（ ）A. 1B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】把两直
4、线的方程中的系数化为相同的，然后用两平行线间的距离公式进行运算.【详解】解：直线3x+4y-1=0即6x8y20，故两平行线间距离等于.故选：C.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式.6.角的终边经过点，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，然后根据三角函数的定义即可得出【详解】由点得所以故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.7.已知 ，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以即可得，代入即可求值.【详解】解：，故选:C.【点睛】本题
5、考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查运算求解能力，是基础题.8.已知直线和互相平行，则实数（ ）A. B. C. 或3D. 或【答案】C【解析】【分析】由，解得经过验证即可得出【详解】解：因为直线和互相平行所以，解得或经过验证都满足两条直线平行，或故选：C【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ）A. 相切B. 内含C. 外离D. 相交【答案】B【解析】【分析】根据已知分别求出圆的圆心和半径，进而求出圆心距，分别与两半径的和与差的绝对值对比，即可得出结论.【详解】化为圆心，半径，化为，圆心，半径， 圆心距，
6、所以圆和圆的位置关系为内含.故选：B.【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判断和应用，考查计算求解能力，属于基础题.10.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.11.已知函数，
7、则下列结论中正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增【答案】C【解析】【分析】由解析式可求出最小正周期，令可判断是否为对称点；由函数平移的法则可判断C选项；令，可求出增区间，从而可判断D选项.【详解】解：A：最小正周期为，排除；B：令，解得，令，解得，不符合题意，排除B；C：向右平移个单位长度后得，正确；D：令，解得，故单调增区间为，所以不是增区间，排除.故选:C.【点睛】本题考查了正弦函数的最小正周期，考查了正弦函数的图像平移，考查了正弦函数的对称点，考查了正弦函数的增区间.12.若函数的
8、图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】将函数变形为，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，一个临界是相切，一个临界是过点（-1，0），列式求值即可.【详解】函数 可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.故答案为B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离
9、时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13.设，点的坐标为，则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】向量的坐标等于点的坐标减去点的坐标【详解】解：设点的坐标为，则，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题14.直线被圆所截得的弦长为_.【答案】【解析】【分析】求得弦心距，利用弦长公式，即可容易求得结果.【详解】由题可知圆心坐标为，故可得弦
10、心距，故可得弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算公式，属基础题.15.函数图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为_.【答案】【解析】【分析】求出平移后的函数解析式，由奇函数可知，从而可求出的最小正值.【详解】解：平移个单位后得到函数为奇函数，则，解得，所以的最小正值为.故答案为: .【点睛】本题考查了三角函数平移，考查了由三角函数的奇偶性求参数值.一般地，若为奇函数，则；若为奇函数，则.16.已知，满足，求的最小值_【答案】8【解析】【分析】由于表示点与直线上的点的距离的平方，可知的最小值为点到直线距离的平方，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】由于表示点与直线上的
11、点的距离的平方，可知的最小值为点到直线距离的平方，所以最小值为.故答案为：8【点睛】本题主要考查了两点间的距离，点到直线的距离公式，考查了转化与化归的思想.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值试题解析：点
12、M（-1，2）（1） 直线方程为（2） 直线方程为18.（1）若，且是第三象限角，求、的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案.（2）根据题意得到，解得，讨论范围得到答案.【详解】（1），是第三象限角，.（2），是第二或第四象限角.由，可得 .当是第二象限角时， ； 当是第四象限角时，.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.分别根据下列条件，求圆的方程：（1）过点和原点；（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1) 设圆的方程为，由和原点在圆
13、上可得，从而可求出，即可得圆的方程.(2) 设圆心的坐标为，由圆与坐标轴相切可知，进而可求出的值，即可求出圆的方程.【详解】（1）设圆的方程为，由题意，解得，故所求圆的方程为.（2）由圆心在直线上，设圆心的坐标为，因为圆与两坐标轴均相切，所以， 解得或.当时，圆心为，半径为5，则圆的方程为；当时，圆心为，半径为1，则圆的方程为；故所求圆的方程为或.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了圆的一般方程.求圆的方程时，可采用待定系数法，设圆的标准方程或一般方程，由已知条件列方程组，从而求出圆的方程.20.已知函数（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式进
14、行化简即可；（2）由（1）结果两边平方，再利用同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果.【详解】解：（1） 所以.（2）由，平方可得，即. 所以， 因为，又，所以，所以,所以.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的化简与求值，属于基础题.21.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数的最小正周期为 ，由的单调增区间是可得，解得 故函数的单调递
15、增区间是（2）设，则，由在上的性质知，当时，即，；当时，即， 【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.【答案】（1）直线的方程为或；（2）.【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离公式解得；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线的斜率，设点，联立直线与圆的方程，消元列出韦达定理，可得的中点坐标即圆心坐标，从而得到圆的方程；【详解】解：（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心，半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，. 直线的方程为；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为2，符合题意.综上所述，直线的方程为或；（2）依题意可设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得或，又，直线的方程为即，设点，联立直线与圆的方程得，消去得，则线段的中点的横坐标为，把代入直线中得，所以，线段的中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为：，以线段为直径的圆的方程为：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题
