1、计算题专项练(四)(建议用时：45分钟)1.如图所示，一段平直的马路上，一辆校车从一个红绿灯口由静止开始做匀加速直线运动，经36 m速度达到43.2 km/h；随后保持这一速度做匀速直线运动，经过20 s，行驶到下一个路口时，司机发现前方信号灯为红灯便立即刹车，校车匀减速直线行驶36 m后恰好停止(1)求校车匀加速运动的加速度大小a1；(2)若校车总质量为4 500 kg，求校车刹车时所受的阻力大小；(3)若校车内坐有一质量为30 kg的学生，求该学生在校车加速过程中座椅对学生的作用力F的大小(取g10 m/s2，结果可用根式表示)2玻璃球体的半径为R，P为经过球心的水平轴线上的一点，且PC(
2、n为折射率)，如图所示若从P点向右侧发出的任意一条光线经球面折射后，其反向延长线均聚焦于水平轴PC上的Q点(未画出)，已知玻璃球体对光线的折射率为n，试求Q的位置3如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E5103 N/C.今有一质量为m0.1 kg、带电荷量q8105 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数0.05，取g10 m/s2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；(3)小滑块
3、最终的运动情况4某物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，选手在A点用一弹射装置可将小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R0.3 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h0.2 m，水平距离s0.6 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L22.6 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10 m/s2.(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点被弹出时的速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周后只要不掉进陷阱即选手获胜求获胜选手在A点将小滑块弹射出的速度大小的范
4、围计算题专项练(四)1解析：(1)由匀加速直线运动公式可知v22a1x1得加速度a12 m/s2.(2)由匀减速直线运动公式得：0v22a2x3解得a22 m/s2F阻Ma29 000 N.(3)匀加速运动过程中，设学生所受合力大小F合，座椅对学生的作用力为F，由牛顿第二定律可得F合ma1F得F60 N.答案：(1)2 m/s2(2)9 000 N(3)60 N2解析：设光线在D点发生折射，由折射定律可得：n在三角形DCP中，由正弦定理可得：可得：41由几何关系可得：152453可得：32在三角形DQC中，由正弦定理可得：可得：QCnRQ点距C点的距离为nR.答案：见解析3解析：(1)设小滑块
5、第一次到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，则由动能定理得mgRqERmv由牛顿第二定律得FNmgm解得FN2.2 N由牛顿第三定律知，小滑块滑到B点时对轨道的压力为2.2 N，方向竖直向下(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，mgRqE(Rx)mgx0得x m.(3)由题意知qE81055103 N0.4 Nmg0.050.110 N0.05 N因此有qEmg所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动答案：(1)2.2 N方向竖直向下(2) m(3)在圆弧轨道上往复运动4解析：(1)小滑块恰能通过圆形轨道的最高点时，重力提供向心力，有mgm；小滑块由A到B再到圆形轨道的最
6、高点的过程，由动能定理得mgL12mgRmv2mv，解得小滑块在A点的初速度vA5 m/s.(2)若小滑块恰好停在C处，对全程进行研究，则有mg(L1L2)0mv2代入数据解得v6 m/s.所以当5 m/svA6 m/s时，小滑块停在B、C间若小滑块恰能越过陷阱，则有hgt2，svCt，联立解得vC3 m/s由动能定理得mg(L1L2)mvmv2，代入数据解得v3 m/s，所以当vA3 m/s，小球越过陷阱故若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进陷阱，小滑块在A点弹射出的速度大小范围是5 m/svA6 m/s或vA3 m/s.答案：(1)5 m/s(2)5 m/svA6 m/s或vA3 m/s
