1、20152016学年第一学期高二第一次月考 数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A.78 B.84 C.81 D.962计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a1b3aabbabPRINTa，bA1，3 B4，1 C0，0 D6，03下列给出的赋值语句中正确的是（）A. 5=M
2、B. x=x C. B=A=3 D. x+y=04在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差5已知直线，与平行，则a的值是（）A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 6.直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M，则直线l的斜率是（）A. B. C. D. 7.方程表示圆，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰三角形OAB，OBA=90，则点B的
3、坐标为（）A. （1，3）或（3，1） B. （1，3）或（3，1） C. （1，3）或（3，1） D. （1，3）9.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 710已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A. n8？ B. n9？ C. n10？ D. n11？ (9题图) (10题图)11. 已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A.8 B.9 C.
4、10 D.1112两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，和圆相切，则a的取值范围是（ ）A B C-3a一或a7 Da7或a3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .14若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 15三位七进制数表示
5、的最大的十进制数是_16阅读下列算法：（1）输入x（2）判断x2是否成立，若是，y=x； 否则，y=2x+6（3）输出y 当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是_.17用秦九韶算法求多项式f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8当x5时的值的过程中_.18对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第次观测得到的数据为，具体如下表所示：i123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19 (12
6、分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？（方差结果保留两位小数）20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归
7、方程； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ (注：，)21（12分）一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图记图（1）中从左到右的第一、第二，第六组的频数分别为A1，A2，A6（如A2表示月收人在1500，2000）内的频数）（）求这10000人中，月收入（单位：元）在1000，3000）内的人数；（） 估计这10000人月收入的中位数 （单位：元）；（）图（2）是统计图（1）中月收入在1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件（此问可直接写出结果）22（12分）已知圆C：
8、. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程 (2)从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标23（12分）已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P、Q两点 (1)求圆C的方程； (2)若2，求实数k的值； (3)过点(0,1)作直线与垂直，且直线与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值高二月考数学（理）答案一、选择题112 ABBDC DDADB CC二、填空题13. 14. （x2）2+（y1）2=1 15.342 16. 2，7 17. 689.9 18
9、.7三、解答题19. 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样3分(2)甲(10210199981039899)100，5分乙(110115908575115110)100，7分s(4114941)3.43，9分s (100225100225625225100) 228.57，11分ss，故甲车间产品比较稳定12分20. 解：(1)散点图如图所示3分(2)由表中数据得： iyi52.5，3.5， 3.5，54.0.7 3.50.73.51.05，0.7x1.05.9分(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时12分2
10、1. 解：（1）根据频率分布直方图，得月收入（单位：元）在1000，3000）内的频率为：（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）500=0.8，所以月收入在1000，3000）内的人数为10000X0.8=8000；4分（2）0.0002500+0.0004500=0.30.5，且0.3+0.0005500=0.550.5，中位数在2000，2500）内，可设中位数为x，则（x2000）0.0005+0.3=0.5，解得x=2400；8分（3）月收入在1500，3500）的人数统计，即求A2+A3+A4+A5的值；判断框中应填i6？（或i5？）12分22. 解：(1)将圆C
11、配方得(x1)2(y2)22. 1分当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10，或xy30. 4分当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得，即k2，从而切线方程为y(2)x. 所求切线的方程为y(2)x或 xy10或xy306分(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点P在直线l：2x4y30上，9分|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0.解方程组得P点坐标为.12分23. 解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. :4分(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0. 8分(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，根据勾股定理，有d12d21.又易知|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S2222 7，当且仅当d1d时，等号成立，所以S的最大值为7. 12分
