1、乾安七中2020-2021学年度上学期第二次质量检测高二数学（文）试题一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ）A B. C. D.2在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2 B4 C D23若变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y取最大值时的最优解是()A. B. C. D.4在ABC中，A，BC3，AB，则C()A.或 B. C. D.5已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是()A0,1 B(0,1 C(，0)(1，) D(，01，)6、在中，若，则的面积为（ ）A B
2、1 C D27已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是( )Aab2 Ba2b22ab C.2 D28ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5 C4 D39 已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10（ )A1 B8 C4 D210已知a，b为正实数，若函数f(x)ax3bxab1是奇函数，则f(2)的最小值是()A2 B4 C8 D1611设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an()A3(3n2n) B3n2n C3n D32n112设x
3、，y满足约束条件目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为2，则的最小值为( )A5 B. C. D9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m、n0)上，则的最小值为 .14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2，cos B，ABC的周长为5，则b的长为_15.数列an为正项等比数列，若a33，且an12an3an1(n2，nN*)，则此数列的前5项和S5 .16.若对任意函数总有零点,则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、
4、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围18(本小题满分12分)设函数f(x)4x2ax2，不等式f(x)0.19(本小题满分12分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知当轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数(2)为了使全程
5、运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20.(本小题满分12分)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.21(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA(1)求角A的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状 22.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn0，求使得Snan的n的取值范围解析：(1)设an的公差为d.由S9a5得a
6、14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Snn(9-n).由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN18(本小题满分12分)设函数f(x)4x2ax2，不等式f(x)c的解集为(1，2)(1)求a的值；(2)解不等式0解析：(1)函数f(x)4x2ax2，不等式f(x)c的解集为(1，2)，12，a4(2)不等式转化为(4xm)(4x2)0，可得m2，不等式的解集为；m2，不等式的解集为；m2，不等式的解集为19.(本小题满分12分)现有一批货物用轮
7、船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解析：(1)由已知，每小时燃料费用为kx2(0x45)，全程所用时间为小时，则全程运输成本ykx2960，x(0,45，当x20时，y30 000，得k0.6，所以所求函数为y300，x(0,45(2)y300300224 000，当且仅当x，
8、即x40时取等号，所以当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小20.(本题满分12分)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解析：(2)a121(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA(1)求角A的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状解析：(1)由已知及余弦定理，得，sinA，因为A为锐角，所以A60(2)由余弦定理得()2b2c22bccos60b2c2bc3bc(当且仅当bc时取等号)，b2c23，即b2c26(当且仅当bc时等号)故c2b2的最大值为6，此时ABC为等边三角形 22.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.解析(1)依题意得：3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122116151，满足上式所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.
