1、山东省实验中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷一、单项选择题1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用交集的运算求得，再利用补集运算求解.【详解】因为，所以，又全集， 所以,故选：C2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B选项，和的定义域都为，且，对应关系一致，所以是同一函数；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；D选项，的定义域为，的
2、定义域为，定义域不同，不是同一函数.故选：B.3. 命题：“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结果.【详解】命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定改写，注意量词与结论的变化，属于基础题.4. 在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分和两种情况，根据一次函数和二次函数的图象和性质判断.【详解】因为当时，是增函数，与y轴的交点在正半轴上，的开口向上；当时，是减函数，与y轴的交点在负半轴上，的开口向下；所以只有A中的图象符合，故选：A5. 已知4枝郁金香
3、和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组判断A，B的大小关系即可.【详解】解：由题意：，解得，则故选：A【点睛】本题考查不等关系的大小比较、不等式的性质，是基础题.6. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，将所求不等式化为；再由函数单调性，以及，即可求出结果.【详解】为偶函数，可转化为而在上是减函数，且，
4、故当时，；当时，故的解集为故选：D7. 若正实数，满足，则最小值为（ ）A. B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】根据，将，变形为，利用基本不等式求解.【详解】因为正实数，满足，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为5故选：C8. 定义域是的函数满足，当时，若时，有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由时的解析式，求出对应的最小值，根据函数奇偶性，得到在时的最大值，由求解，即可得出结果.【详解】因为时，当时，由二次函数的性质，易得；当时，所以时，；又定义域是的函数满足，即函数是奇函数，关于原点对称，所以时，因为时，有解，所以只需，即，整理
5、得，所以或，解得或.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据已知区间的分段函数求出对应的值域，结合函数奇偶性，得出在时的最大值，即可求解.二、多项选择题9. 满足，且的集合M可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由交集的结果知集合一定含有元素，一定不含有，由此可判断【详解】，集合一定含有元素，一定不含有，或故选：AC【点睛】本题考查由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题基础10. 设函数定义域，且满足：时，；，则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 在定义域上是减函数D. 在定义域上是增函数【答案】AC【解析】【分析】由条件，令，可得
6、，再令，即可得到，从而可得函数的奇偶性，判断选项，；利用函数单调性的定义，结合条件可得函数的单调性，从而判断选项，【详解】，令，则，所以，令，则，又因为，所以为奇函数，故对，错；任取，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由条件得，所以，所以在上单调递减，所以在上单调递减，故对，错故选：AC【点睛】方法点睛：用定义法判断函数的单调性的一般步骤：取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；判断的正负符号；根据函数单调性的定义下结论.11. 若，为实数，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. “关于的不等式恒成立”的充要条件是“，”D. “”是“关于的
7、方程有两个异号的实根”的必要不充分条件【答案】BD【解析】【分析】若，则A选项不成立；根据不等式的性质，可判断B正确；根据充要条件的概念，可判断C错；根据充分条件和必要条件的概念，结合方程根的个数，可判断D正确.【详解】A选项，若，则，A错；B选项，若，则，即，B正确；C选项，不等式不一定是一元二次不等式，所以不能推出；由，可得出不等式恒成立，所以“关于不等式恒成立”的充要条件不是“，”，C错；D选项，若关于的方程有两个异号的实根，则，即，因此“”是“关于的方程有两个异号的实根”的必要不充分条件，D正确.故选：BD.12. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A. 若是奇函数，则的图象关
8、于点（1，0）对称B. 若对，有，则的图象关于直线对称C. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数D. 若，则的图象关于点（1，1）对称【答案】AC【解析】【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A，是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向右平移1个单位得的图象，故的图象关于点（1，0）对称，正确；对B，若对，有，得，所以是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线对称，故错误.；对C，若函数的图象关于直线对称，则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；对D，由得，的图象不关于（1，1）对称
9、，错误. 故选：AC.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质综合应用，考查分析问题、解决问题的能力，是易错题.第卷（非选择题）三、填空题13. 幂函数的图像分布在第一、二象限，则实数m的值为_【答案】3【解析】【分析】先根据函数是幂函数，由，求得m，再根据其图像分布在第一、二象限确定m的值；【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，其图像分布在第一、二象限；当时，其图像分布在第一象限；所以故答案为：214. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及
10、以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）【答案】【解析】【分析】本题首先可以结合表中数据计算出高峰时间段的电费，然后计算出低谷时间段的电费，最后两者相加，即可得出结果.【详解】高峰时间段的电费：（元），低谷时间段的电费：（元），所以该家庭本月应付的电费为（元），故
11、答案为：.【点睛】本题考查从材料中提取信息解决实际问题，能否从材料中准确的找出关系式是解决本题的关键，考查学生处理信息的能力，是简单题.15. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，若，则中所有元素的和为_【答案】【解析】【分析】分，5种情况讨论的范围，计算函数值，并求元素的和.【详解】当时， ， ， ；当时， ， ，；当时， ， ， ， ，；时， ， ，；当时， ，则中所有元素的和为.故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况四、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知关于的不等式的解集是
12、（1）若，求解集；（2）若，解关于的不等式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求得结果；（2）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系，利用韦达定理可构造方程求得，根据一元二次不等式的解法可直接求得结果.【详解】（1），不等式为：，即，解得：或，.（2），和是方程的两个根，由韦达定理得：，解得：，不等式即为，即，即，解得：.不等式的解集为17. 已知函数f(x)1.（1）若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；（2）试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明.【答案】（1）1；（2）为增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，得g(
13、x)g(x)，代入可求得a.（2）由函数的单调的定义进行证明，设0x1x2，作差f(x1)f(x2)，判断符号，可得证.【详解】（1）由已知g(x)f(x)a，得g(x)1a，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.（2）函数f(x)在(0，)内为增函数.证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1，.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0，)内是增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的定义，属于基础题.18. 已知函数（1）解不等式；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分
14、析】（1）根据，进行分类讨论，将求解出的结果取并集即可得到不等式解集；（2）将问题转化为“对任意实数都成立”，根据已知条件先求解出的取值范围，然后可求解出的取值范围，则的取值范围可求.【详解】（1）由题意，时，不等式无解；时，解得；时，解得；综上不等式的解集为（2）时，；时，所以；时，；所以所以，因为对任意实数都成立所以【点睛】思路点睛：已知为分段函数，求解形如的不等式解集的思路：（1）分别考虑每一段定义域下的解集，同时注意前提条件；（2）将每一段定义域下的解集取并集即可得到不等式的解集.19. 已知函数（1）若，求在上的最大值；（2）若在区间上的最大值为9，且最小值为1，求实数，的值【答案】
15、（1）时，最大值为；时，最大值为；（2）【解析】【分析】（1）根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合二次函数的性质，即可得出结果；（2）根据二次函数的性质，由函数在给定区间的最值，得到，求解，即可得出结果.【详解】（1），因为对称轴，而，所以即时，最大值；即时，最大值；综上，时，最大值为；时，最大值为；（2）因为函数图像的开口方向向上，且对称轴方程为，所以，函数在区间上为增函数，又因为函数在区间上的最大值为9，最小值为1，可得，解得【点睛】思路点睛：求解二次函数在给定区间的最值问题时，通常需要根据二次函数的性质（开口方向、对称轴、单调性），由分类讨论的方法进行求解.20. 2020 年初，新冠
16、肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价
17、【答案】（1）40；（2）10.2，30元【解析】【分析】（1）根据条件列出关于的一元二次不等式，求解出解集即可确定出定价最多时对应的数值；（2）明年的销售收入等于销量乘以单价，原收入和总投入之和为，由此列出不等式，根据不等式有解结合基本不等式求解出的最小值，同时计算出的值.【详解】（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当时，不等式成立等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元【点睛】关键点点
18、睛：本题中的第二问，解答的关键有两点：（1）根据条件列出满足的不等式并对不等式进行参变分离；（2）使用基本不等式求解出最值.21. 已知函数（1）当时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2） 8，0；（3）【解析】【详解】（1）当时，方程为，解得（2）因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 （3）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f（x1）g（x2）成立，只需函数yf（x）的值域为函数yg（x）的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g（x）mx52m的值域当m0时，g（x）52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g（x）的值域为5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；当m0时，g（x）的值域为52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为
