1、广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（六）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.不等式x(x-2)0的解集是() A.0,2)B.(-,0)(2,+)C.(-,02,+)D.0,22.全集为实数集R,M=x|-2x2,N=x|x1,则(RM)N=()A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x13.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是()A.23B.27 C.31D.334.直线2x-y
2、+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.1C.2D.45.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,0)(0,+)B.-1,0)(0,+)C.(-1,+)D.-1,+)6.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=57.设函数f(x)=则f的值为()A.18B.-C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.2C.3D.49.已知sin =,则cos(-2)等于()A.-B.-C.D.10.实数x
3、,y满足则z=x-y的最大值是()A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量不共线,且,则向量=()A.B.C.D.12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sinx+1B.f(x)=sinx+C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin14.设,为钝角,且sin =,cos =-,则+的值为()A.B.C.D.15.已知数列an满足an+1=,若a1=,则a2 018=()A.2B.-2C.-1D.二、填空题(共4小题,每
4、小题6分,共24分)16.函数y=+ln(2-x)的定义域是.17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为.18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为.19.计算sincos tan=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2asin B=b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求ABC周长l的最大值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,ABDC,ADCD,PC平面ABCD.(1)求证:BC平面PAC;(2)若M为线段PA的
5、中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.22.设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列bn满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=,求数列cn的前n项和Tn.答案：1.D【解析】不等式x(x-2)0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是0,2.故选D.2.A【解析】M=x|-2x2,RM=x|x2,又N=x|x1,(RM)N=x|x-1且x0,区间形式为(-1,0)(0,+),故选A.6.A【解析】由题意得,点(a,
6、1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.,解得a=1.r=,所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f=f=1-.故选D.8.C【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是123=3.故选C.9.B【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(-2)=-cos 2,由倍角公式可得cos 2=1-2sin2=1-2,cos(-2)=-,故选B.10.C【解析】作出不等式对应的平面区域如图,由z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知,当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时
7、z最大.此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.11.A【解析】).故选A.12.B【解析】f(-1)=-30,f(-1)f(0)0.又函数f(x)的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.13.C【解析】由函数f(x)=Asin(x+)+b的图象可知,A=,b=1,又最小正周期T=4=,=.又0+=0,=0.f(x)的解析式为f(x)=sin+1.故选C.14.C【解析】,为钝角,且sin =,cos =-,cos =-,sin =,cos(+)=cos cos -sin sin =-,又,为钝角,+(,2),+=.故选C.15.A【解析】an
8、+1=,a1=,a2=2,a3=-1,a4=,数列an是以3为周期的周期数列,2 018=6723+2,a2 018=a2=2.故选A.16.1,2)【解析】要使函数有意义,须满足解得1x2,函数y=+ln(2-x)的定义域是1,2).17.16【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,侧棱长为CC1=2,该直四棱柱的侧面积为S=422=16.18.120【解析】(2a+b)b=02|a|b|cos+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos=-,所以=120.19.-【解析】sincostan=sincostan=costan=-.20.【解】(1)由题及正弦
9、定理得2sin Asin B=sin B,sin B0,sin A=,又A,A=.(2)由a=3,A=得=2,b=2sin B,c=2sin C,l=a+b+c=2sin B+2sin C+3=2sin B+2sin+3=3sin B+3cos B+3=6sin+3,当B=时,l取最大值9.ABC的周长l的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,AC=2,BC=2.AC2+BC2=AB2,即BCAC.PC平面ABCD,BC平面ABCD,BCPC.又ACPC=C,BC平面PAC.(2)点N是PB的中点,连接MN,CN,理由如下;如图,点M为PA的中点,点N为PB的中点,MNAB
10、.又ABDC,MNCD.M、N、C、D四点共面.即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点;BC平面PAC,N为PB的中点,点N到平面PAC的距离d=BC=,SACM=SPAC=PCAC=22.SAMCd=.22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.故an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.由点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2.则数列bn是首项为1,公差为2的等差数列,则bn=1+(n-1)2=2n-1.(2)因为cn=,所以Tn=+,则Tn=+,两式相减,得Tn=1+,所以Tn=3-=3-.6
