1、5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示基础篇固本夯基考点一平面向量的概念及线性运算1.(2017课标,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A2.(2022届江西重点中学联考二,5)设e1,e2是两个不共线的平面向量,若a=3e1-2e2,b=e1+ke2,且a与b共线,则实数k的值为()A.-12B.12C.-23D.23答案C3.(2018课标,6,5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+3
2、4AC答案A4.(2021宁夏吴忠4月模拟,5)如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=AB+AD(,R),则+等于()A.1B.-1C.12D.-12答案D5.(2021陕西延安重点中学模拟,6)设M是ABC所在平面上的一点,且MB+32MA+32MC=0,D是AC的中点,则|MD|BM|的值为()A.13B.12C.1D.2答案A6.(2020吉林梅河口五中4月模拟,5)在ABC中,延长BC至点M使得BC=2CM,连接AM,点N为AM上一点且AN=13AM,若AN=AB+AC,则+=()A.13B.12C.-12D.-13答案A7.(2022届山西吕梁11月
3、月考,9)如图,ABC中,点M是BC的中点,点N满足AN=2NB,AM与CN交于点D,AD=AM,则=()A.23B.34C.45D.56答案C8.(2022届安徽淮南一中月考,9)已知点M是ABC所在平面内一点,若AM=12AB+13AC,则ABM与BCM的面积之比为()A.83B.52C.2D.43答案C9.(2022届黑龙江八校期中,13)如图,在ABC中,AE=3EC,D是BE上的点,若AD=xAB+23AC,则实数x的值为.答案19考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2022届哈尔滨三中期中,3)已知对任意的平面向量AB=(a,b),把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量AP=
4、(acos-bsin,asin+bcos),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知A(1,2),B(1-2,2+22),把点B绕点A沿逆时针方向旋转4得到点P,则点P的坐标为()A.(-3,1)B.(-2,1)C.(2,3)D.(-2,3)答案D2.(2021云南统一检测一,7)已知向量a=32,1,b=-12,4,则()A.a(a-b)B.a(a-b)C.(a-b)(a+b)D.(a-b)(a+b)答案B3.(2020陕西咸阳一模,3)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OA=32,12,若OA绕点O逆时针旋转60得到向量OB,则OB=()A.(0,1)B.(1,0)C.32,-12
5、D.12,-32答案A4.(2022届江苏南通如皋调研,7)如图,已知OA=2,OB=2,OC=1,AOB=60,BOC=90,若OB=xOA+yOC,则xy=()A.3B.12C.33D.23答案C5.(2022届四川绵阳中学模拟二,5)设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O为坐标原点,a0,b0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.9答案C6.(2021全国甲,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若ac,则k=.答案-1037.(2018课标,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2
6、),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案128.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,OM=OA+(-2)OB,则=.答案39.(2022届云南五华模拟,15)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以CD为直径的半圆上有一点P,若AP=AB+AD,则+的最大值为.答案73综合篇知能转换考法一平面向量线性运算的解题策略1.(2021广西百色重点中学4月模拟,5)已知点P为ABC所在平面内一点,若PA+PB+PC=0,点Q是线段BP的中点,则AQ=()A.16AB+23ACB.23AB+13AC
7、C.16AB-16ACD.23AB+16AC答案D2.(202153原创题)ABC中,点M为AC上的点,且AM=12MC,若BM=BA+BC,则1-1的值为()A.0B.-32C.1D.-1答案B3.(2022届福州福清西山学校10月月考,8)我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若BC=a,BA=b,BE=3EF,则BF=()A.54a+35bB.35a+45bC.1225a+925bD.1625a+1225b答案D4.(2022届河南段考三)已知A
8、BC的三个内角分别为A,B,C,动点P满足OP=OA+AB|AB|sinB+AC|AC|sinC,(0,+),则动点P的轨迹一定经过ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心答案A5.(2021赣中南五校联考二,15)已知ABC的重心为G,过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N,若AM=MB,且AMN与ABC的面积的比值为2554,则实数=.答案5或546.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=.答案3考法二向量共线问题的求解方法
9、1.(2021山西孝义二模,6)已知AB=(-1,cos),BC=(2,0),CD=(2,2sin),若A,B,D三点共线,则tan=()A.-2B.-12C.12D.2答案A2.(2021太原一模,6)已知梯形ABCD中,ABDC,且AB=2DC,点P在线段BC上,若AP=56AB+AD,则实数=()A.34B.23C.13D.12答案C3.(2021江西上饶2月联考,10)在三角形ABC中,E、F分别为AC、AB上的点,BE与CF交于点Q,且AE=2EC,AF=3FB,延长AQ交BC于点D,AQ=QD,则的值为()A.3B.4C.5D.6答案C4.(2022届河南平顶山月考,10)已知点O
10、为正ABC所在平面上一点,且满足OA+OB+(1+)OC=0,若OAC的面积与OAB的面积比为14,则的值为()A.12B.13C.2D.3答案B5.(2022届拉萨中学月考,15)在ABC中,点D满足BD=34BC,E点在线段AD上移动,若AE=AB+AC,则t=(-1)2+2的最小值是.答案9106.(2020吉林桦甸四中等4月联考,15)在ABC中,CM=3MB,P为线段AM上任意一点,若CP=xCA+yCB,则x2+2x+y2的最小值为.答案916应用篇知行合一应用向量在物理中的应用1.(2021山西长治二中月考,3探索创新情境)已知两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90时,合力大小为20N,当它们的夹角为120时,合力大小为()A.40NB.102NC.202ND.402N答案B2.(2021咸阳模拟,9生活实践情境)渭河某处南北两岸平行,如图所示.某艘游船从南岸码头A出发向北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为|v1|=10km/h,水流速度的大小为|v2|=6km/h.设速度v1与速度v2的夹角为120,北岸的点A在码头A的正北方向,那么该游船航行到达北岸的位置应()A.在A东侧B.在A西侧C.恰好与A重合D.无法确定答案A
