1、章末综合测评(二)一元二次函数、方程和不等式(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmn DmnnmD法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验，可知D正确法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立2不等式|x|(12x)0的解集为()A(，0) B.C. DA当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以0x；当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以x0，综上，原不等式的解集为(，0)，故选A.3已知不等式a
2、x2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B.Cx|2x1 Dx|x2或x1A由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根与系数的关系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.4设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.5不等式组的解集为()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|3x2 DA4x3.6某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运
3、输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处D2 km处A设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号7已知a，b，cR，abc0，abc0，T，则()AT0 BT0CT0 DT0B取特殊值，a2，bc1，则T0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8.若m22m恒成立，则m22m8，解之得4mb，c0，则acbcB若ab，则ac2bc
4、2C若ac2bc2，则abD若ab0，cd，则acbdABD若ab，c0时，acd0时，acbd，D错，故选ABD.10若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是()Aab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 Da2b2有最小值ACa0，b0，且ab1，1ab2，ab，ab有最大值，选项A正确；()2ab2121(ab)22，0.B错误；4，有最小值4，C正确；a2b22ab,2ab，a2b2的最小值不是，D错误故选AC.11二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论中正确的是()Ab2a Babc0Cabc0 Dabc0AD由图象知a0，对称轴x1，则b2a，则b0.由x0时，yc
5、0，abc0，由x1时，y0，即abc0，由x1时，y0，则abc0，故选AD.12下列命题中是假命题的有()A|x|2|x|20有四个实数解B设a，b，c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则ac0C若x23x20，则x2D若xR，则函数y的最小值为2AD|x|2|x|20，则|x|1或|x|2，故方程只有两个实数解，故A是假命题；设a，b，c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则b24ac0，则ac0，则ac0，可以推出ac0，故B是真命题；若x23x20，则x2且x1，可推出x2，故C是真命题；若xR，则函数y的最小值为，此时x0，故D是假命题故选AD.三、填空题：本题共4小题，
6、每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知不等式x2axb0的解集为_方程x2axb0的根为2,3.根据根与系数的关系得：a5，b6.所以不等式bx2ax10，即6x25x10，解得解集为.14a，bR，ab和同时成立的条件是_a0b若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.15已知x0，y0，且x2y3，则xy的最大值为_，的最小值为_(本题第一空2分，第二空3分)x0，y0，x2y3，由x2y2，可得：32，则xy，当且仅当x2y时，取得等号，即xy的最大值为，(x2y)，当且仅当时取等号，故的最小值为.16某商家一月份至五月份累计销售额
7、达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为_20由题意得七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以x的最小值为20.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)若x，y为正实数，且2x8yxy0，求x
8、y的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x，y为正实数，xy(xy)10102102218，当且仅当，即x2y时，取等号又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取得最小值18.18(本小题满分12分)已知关于x的不等式x23xm0的解集是x|1xn(1)求实数m，n的值；(2)若正数a，b满足ma2nb3，求ab的最大值解(1)由题意可知1，n是x23xm0的两根，由根与系数的关系得解得(2)把m2，n2代入ma2nb3得a2b.因为a2b2，所以2，故ab，当且仅当a2b，即a，b时等号成立，所以ab的最大值为.19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)
9、求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)因为ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0a1.(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，0，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为x|ax1a；当a时，解集为；当a1时，解集为x|1axa20(本小题满分12分)某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中pq0，方案第一次(提价)第二次(提价)甲p%q%乙q%p%丙(pq)%(pq)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为a，设按甲、乙、
10、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则N甲a(1p%)(1q%)，N乙a(1q%)(1p%)，N丙aa.显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a2与a(1p%)(1q%)的大小N甲N丙a(2pqp2q2)(pq)20.N丙N甲，按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大21(本小题满分12分)已知函数y(xa，a为非零常数)(1)解不等式a时，y有最小值为6，求a的值解(1)x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0，解集为；当a0，解集为.(2)设txa，则xta(t0)，yt2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即y有最小值22a.依题意有22a6，解得a1.22(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内
