1、第一讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,ABGHEFDC,且BH=HF=FC,若MN=5 cm,则BD等于()A.15 cmB.20 cmC.503 cmD.不能确定解析ABGHEFDC,且BH=HF=FC,由平行线等分线段定理,得DM=MN=NB.MN=5 cm,BD=3MN=15(cm).答案A2.如图,已知ADDB=45,DEBC,若DE=3,则BC等于()A.125B.154C.92D.274解析ADDB=45,ADAB=49.又DEBC,DEBC=ADAB=49.BC=94DE=943=274.答案D3.(2016辽宁
2、沈阳高二检测)如图,ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,要使ABCCDB,则BD=()A.baB.abC.a2bD.b2a解析因为ABC=CDB=90,所以当ACBC=BCBD时,ABCCDB,即当ab=bBD,即BD=b2a时,ABCCDB.答案D4.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AABBCCDDEE,如果OE=20 cm,那么BD等于()A.12 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm解析A,B,C,D把OE五等分,AABBCCDD,OA=AB=BC=CD=DE.又OE=20 cm,OA=AB=BC=CD=DE=4 cm.BD=BC+CD=8 cm.答案D5.(2016河南
3、郑州高二检测)如图,CD是RtACB斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A=()A.30B.40C.50D.60解析由题意知,BC=EC.在RtACB中,E是斜边AB的中点,EC=EB=EA.EC=EB=BC,ECB为正三角形,B=60,故A=30.答案A6.如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若ADE=C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x之间的关系式是()A.y=5xB.y=45xC.y=54xD.y=920x解析A=A,ADE=C,ADEACB,ADAC=AEAB.AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,x4=y5,y=54x.答案
4、C7.若三角形的三条边之比为357,与它相似的三角形的最长边为21 cm,则其余两边的长度之和为()A.24 cmB.21 cmC.19 cmD.9 cm解析设其余两边的长度分别为x cm,y cm,则217=x5=y3,解得x=15,y=9.故x+y=24.答案A8.如图,在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,则DFFE等于()A.52B.21C.31D.41解析 过D作DGAC,交BC于G,则DG=DB=3CE,即CEDG=13.又DFFE=DGCE,所以DFFE=31.答案C9.在ABC中,DEBC,DE交AB于D,交AC于E,且SADES
5、梯形DECB=12,则梯形的高与ABC的高的比为()A.12B.1(2-1)C.1(3-1)D.(3-1)3解析由SADES梯形DECB=12,得SADESABC=13.所以梯形的高与ABC的高的比为(3-1)3.答案D10.如图,在ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=13BD,延长AE交BC于点F,则BFFC的值为()A.12B.13C.14D.15解析如图,取FC的中点M,连接DM,则DMEF,所以BFFM=BEED=12.又FC=2FM,所以BFFC=14.答案C11.(2016湖北武汉高二检测)如图,B=D,AEBC于点E,ACD=90,且AB=6,AC=4,AD
6、=12,则BE=()A.4B.42C.6D.82解析在RtADC中,CD=AD2-AC2=122-42=82.在RtADC与RtABE中,B=D,ADCABE,ABAD=BEDC,BE=ABADDC=42.答案B12.导学号19110020某社区计划在一块上、下底边长分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元.请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,还需资金()A.500元B.1 500元C.1 800元D.2 000元解析在梯形ABCD中,ADBC,AMDCMB.又AD=10
7、米,BC=20米,SAMDSBMC=10202=14.SAMD=50010=50(米2),SBMC=200米2.故还需要资金20010=2 000(元).答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016辽宁大连高二月考)如图,在空间四边形ABCD中,EFBC,FGAD,则EFBC+FGAD=.解析因为EFBC,FGAD,所以EFBC=AFAC,FGAD=FCAC,于是EFBC+FGAD=AFAC+FCAC=ACAC=1.答案114.如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AEDE,BE=4,EC=1,则AB的长为.解析根据题意得RtABERtECD,则ABBE=ECCD
8、,可得AB=2.答案215.(2016广西南宁高二检测)一个直角三角形的两条直角边长度之比为14,则它们在斜边上的射影的长度之比为.解析如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC=14,过点C作CDAB于点D.由射影定理可得AC2=ADAB,BC2=BDAB,所以BC2AC2=BDAD=116.答案11616.导学号19110021如图所示,在四边形ABCD中,BAD=135,ABC=D=90,BC=23,AD=2,则四边形ABCD的面积是.解析因为B=D=90,于是设想构造直角三角形,延长BA与CD的延长线交于点E,则得到RtBCE和RtADE.由题目条件知,ADE为等腰直角三角形,所以D
9、E=AD=2,SADE=1222=2.又可证RtEBCRtEDA,所以SEBCSEDA=BCAD2=2322=3.因此SEBC=3SEDA.故S四边形ABCD=SEBC-SADE=4.答案4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)如图,在ABC中,M是AC边的中点,E是AB边上的一点,且AE=14AB,连接EM,并延长交BC的延长线于点D.求证:BC=2CD.证明过点C作CFAB交ED于点F.CFAE=CMMA.AM=CM,CF=AE=14AB.CF=13BE.CFAB,CFBE=CDBD=13.BD=3CD,即BC+CD=3CD.BC=2CD.18.(本小题满分12分
10、)(2016贵州遵义高二检测)如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,E为CD延长线上一点,连接AE,过点B作BGAE于点G,交CE于点F,求证:CD2=EDFD.证明在RtABC中,CDAB,易知ADCCDB.ADCD=CDBD,即CD2=ADDB.E+EAD=90,ABG+EAD=90,E=DBF.RtAEDRtFBD.EDBD=ADFD.EDFD=ADBD.CD2=EDFD.19.(本小题满分12分)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,DE是RtBCD斜边BC上的高.若BE=2,CE=6,求AD的长.解CDAB,CDB=90.DEBC,由射影定理可知DE2=CEBE=12,DE=
11、23.又CD2=CEBC=48,CD=43.BD2=BEBC=16,BD=4.在RtABC中,ACB=90,CDAB,由射影定理可得CD2=ADBD,故AD=CD2BD=(43)24=12.20.(本小题满分12分)如图所示,CD为RtABC斜边AB上的中线,CECD于点C,CE=103,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:(1)ABCEDC;(2)DF=EF.证明(1)在RtABC中,AC=4,BC=3,则AB=5.D为斜边AB的中点,AD=BD=CD=12AB=2.5.CDCE=2.5103=34=BCAC,ABCEDC.(2)由(1)知,B=CDF.BD=CD,B=DCF,C
12、DF=DCF.DF=CF.由(1)知,A=CEF.ACD+DCF=90,ECF+DCF=90,ACD=ECF.由AD=CD,得A=ACD.ECF=CEF,CF=EF.由,知DF=EF.21.导学号19110022(本小题满分12分)如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于点F.(1)求BFFC的值;(2)若BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1S2的值.解(1)如图所示,取AF的中点G,连接DG,则DGFC,且DG=12FC.E是BD的中点,BE=DE.又EBF=EDG,BEF=DEG,BEFDEG,则BF=DG.BFFC=DGFC.又DGFC=1
13、2,则BFFC=12,即BFFC=12.(2)由(1)知BFFC=12,则BFBC=13.设BEF的边BF上的高为h1,BDC的边BC上的高为h2,则h1h2=BEBD=12,所以SBEFSBDC=12BFh112BCh2=BFBCh1h2=1312=16,即SBDC=6SBEF,故S1S2=SBEFSBDC-SBEF=SBEF6SBEF-SBEF=15,即S1S2=15.22.导学号19110023(本小题满分12分)(2016河北石家庄高二检测)如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连接AQ,DQ,过P作PEDQ交A
14、Q于E,作PFAQ交DQ于F.(1)求证:APEADQ;(2)设AP的长为x,试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,SPEF取得最大值?最大值为多少?(3)当Q在何处时,ADQ的周长最小?(必须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)(1)证明因为PEDQ,所以APE=ADQ,AEP=AQD,所以APEADQ.(2)解由(1)得APEADQ,所以SAPESADQ=APAD2.因为ADBC,所以ADQ的高等于AB,则SADQ=3,所以SAPE=13x2.同理,由PFAQ,可证得PDFADQ,所以SPDFSADQ=PDAD2.因为PD=3-x,所以SPDF=13(3-x)2.因为PEDQ,PFAQ,所以四边形PEQF是平行四边形.所以SPEF=12SPEQF=12(SADQ-SAPE-SPDF)=-13x2+x=-13x-322+34.所以当x=32,即P是AD的中点时,SPEF取得最大值,最大值为34.(3)解作点A关于直线BC的对称点A,连接DA交BC于Q,则点Q就是使ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
