1、课时作业6函数的奇偶性与周期性基础达标一、选择题12021开封市高三模拟考试已知定义在m5,12m上的奇函数f(x)，满足x0时，f(x)2x1，则f(m)的值为()A15B7C3D1522021广州市高三年级阶段训练题已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)，当x1时，f(x)x，则x|f(x2)1()Ax|x0Bx|x2Cx|x0Dx|x432021黄冈中学，华师附中等八校联考定义在R上的奇函数f(x)在(0，)上单调递增，f0，则满足f()0的x的取值范围是()A(0，) B.(1,2)C.D.4定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，若f(2)1，f(7)a，则实数a的取值范
2、围为()A(，3) B(3，)C(，1) D(1，)5定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2025)的值为()A2B1C2D0二、填空题62021长沙市高三年级统一模拟考试已知函数f(x)axlog2(2x1)cosx(aR)为偶函数，则a_.7已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_82021南昌市高三年级摸底测试卷已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0，f(0)，则f(10)_.三、解答题9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实
3、数a的取值范围10.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式能力挑战112021山西省八校高三联考已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x1)，且当x(1,1时，f(x)2x1，则f(2020)()A22019B22018C21010D21009122021福建省高三毕业班质量检测已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称以下关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)满足f(x)f(4x)；f(x)在(0,2)上单调递减；f(x
4、)cos是满足条件的一个函数其中正确结论的个数是()A4B3C2D1132021广东省七校联合体高三联考试题已知定义在R上的偶函数yf(x2)，其图象连续不间断，当x2时，函数yf(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之积为()A3B3C39D39课时作业61解析：由题意知，(m5)(12m)0，解得m4.又当x0时，f(x)2x1，则f(m)f(4)f(4)(241)15.故选A.答案：A2解析：由f(1x)f(1x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称因为当x1时，f(x)x，易知函数f(x)在1，)上单调递增，且f(2)1，所以f(x)在(，1)上单调递减，f(0)1，所以由f(x2
5、)1得x22或x20或x0，得或 0，解得0x或1x0的x的取值范围是(1,2)故选B.答案：B4解析：因为f(x3)f(x)，所以f(x)是定义在R上的以3为周期的周期函数，所以f(7)f(79)f(2)又因为函数f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(7)f(2)1.所以a1，即a(1，)故选D.答案：D5解析：当x0时，f(x)f(x1)f(x2)，当x1时，f(x1)f(x2)f(x3)，两式相加可得f(x)f(x3)，所以f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，因此当x1时，f(x)是以6为周期的周期函数由2 02563373可知f(2 025)f(3)f(2)f(
6、1)f(0)log210.故选D项答案：D6解析：通解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即axlog2(2x1)cos(x)axlog2(2x1)cos x，2axlog2(2x1)log2(2x1)log2x，由x的任意性，可得a.优解因为f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，即2alog2 5cos 22alog2cos(2)，所以4alog2 5log22，解得a.答案：7解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，
7、g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8解析：由f(2x)f(x)0得f(2x)f(x)，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即f(2x)f(x)，则f(2x)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，所以f(10)f(0).答案：9解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以10，设方程的两根为x1，x2，则x1x23；由4x1，得x2x130，0，设方程的两根为x3，x4，则x3x413，所以x1x2x3x439.故选D.答案：D
